非齐次方程通解结构问题

Question

设线性无关函数y1y2y2都是二阶非齐次线性微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，c1c2是任意常数，则通解是（答案d）
A,c1y1+c2c2+y3
B,c1y1+c2c2-(c1+c2)y3
C,c1y1+c2c2-(1-c1-c2)y3
D,c1y1+c2c2+(1-c1-c2)y3

请数学好的朋友详细说一下为什么
谢谢
第二列是c2y2 打错了

C1(y1-y3)是对应的其次方程的通解 ？为什么

Answer 1

y1-y3,y2-y3是两个线性无关解，
则c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是通解，
y1，y2，y3是特解，
通解加任何一特解既是答案d
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

Answer 2

首先，非齐次方程的通解等于对应的其次方程的通解再加上该非齐次方程的一个特解
因此C1(y1-y3)是对应的其次方程的通解
而c1yi和c2y2是该非齐次方程的两个特解
因此相加
得到答案为D

Answer 3

先，非齐次方程的通解等于对应的其次方程的通解再加上该非齐次方程的一个特解
因此C1(y1-y3)是对应的其次方程的通解
而c1yi和c2y2是该非齐次方程的两个特解
因此相加