试求sin18的精确值。

Question

要过程！不能用计算机。

Answer 1

cos36度=sin54度
令x=sin18度，利用2倍角和3倍角公式
1-2x^2=3x-4x^3
分解因式得(x-1)(4x^2+2x-1)=0
显然0<x<1,4x^2+2x-1=0,x=(√5-1)/4
(x=-(√5+1)/4舍去）
所以sin18度=(√5-1)/4

Answer 2

cos36度=sin54度
令x=sin18度，利用2倍角和3倍角公式
1-2x^2=3x-4x^3
分解因式得(x-1)(4x^2+2x-1)=0
显然0<x<1,4x^2+2x-1=0,x=(√5-1)/4
(x=-(√5+1)/4舍去）
所以sin18度=(√5-1)/4

Answer 3

知道泰勒公式吗？用它 我当算了啊
sin18=sin0+18cos0-18^2sin0/2!+...+18^nsin0(n阶导数)/n!(阶乘)+高阶无穷小（当成0） 计算时候展开越多结果就越精确
18要是度 在公式的系数地方的18要变成 18*3.14/180 的形式
弧度就直接用了
泰勒公式原形：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn

Answer 4

提示：利用sin(3*18)=cos(2*18).

Answer 5

sin18度还是sin18？