急求平均速率和瞬时速率的物理意义和几何意义，谢谢~~

Question

如题所述

Answer 1

这个问题在高中不是特别容易理解，大学学习微积分后就很容易理解了。
举个例子：一个质点的位移矢量r=t^2i+t^2j，r对时间t的导数即使速度矢量v=2ti+2tj。这个速度显然是随着时间变化的。也就是说在t=1s、t=2s、t=任意一秒，速度是变化的，比如t=1s时刻，v的大小为2√2. t=2s的时候，v的大小为4√2.。。。速度的大小是随着时间变化的，而平均速率指的是，在一段时间内，速度的平均值，计算公式是v=S/t。S是t时间内走过的路程。追问

可是我这儿的题目问的就是它们的物理意义和几何意义呢，所以，你能给我一个明确的定义吗，谢谢~~~

追答

这个真不说好呢，看下面的图吧。曲线表示一个质点的运动轨迹，如果在dt的时间内，质点运功过的路程是ds（曲线中红色部分所示），那么在dt的时间内，质点的平均速率就是ds/dt。没有方向，只有大小。而谈到瞬时速度，一般要给出某时刻t，或者某点处的速度的大小，如A点的瞬时速率va。用一个极限表示，用连接A到B的一个箭头，把B沿着曲线逐渐向A靠近，直到B和A重合，得到的箭头的指向，就是A点瞬时速度的方向，这个方向就是曲线在A点的切线方向。大小就用这个极限表示。

区分概念：

1，瞬时速度：某一时刻，或者某一点处的速度。用位移微分对时间微分比值的极限求得，矢量，方向沿着轨迹在某点处的切线方向。

2，瞬时速率：某一时刻，或者某一点处速度的大小，用路程微分对时间微分的比值求得，因为路径微分和位移微分是相等的。所以瞬时速率=瞬时速度的大小。

3，平均速度：某一段时间内，位移的增量与时间的比值，矢量，方向沿着起点指向终点。

4，平均速率：某一段时间内，走过的路程和时间的比值，标量。平均速率一般和平均速度不同，除非质点走单方向直线运动。例如一个质点做匀速圆周运动，转一圈，路程是2πR。除以周期T就是平均速率。但是位移确实0.平均速度就是0.