在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，E,F,G分别为三边的中点。求证：

Question

在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，E,F,G分别为三边的中点。求证：四边形DEFG为等腰梯形

Answer 1

因为FG是三角形ABC的中位线，所以FG平行BC，且等于2分之1BC。

因为E是BC的中点，所以FG=CE。

所以CEFG是平行四边形（一条对边相等且平行的四边形是平行四边形）

所以EF=CG（平行四边形的对边相等）

因为AD是三角形ABC的高，G是AC的中点。

所以DG=2分之1AC

所以DG=CG

因为EF=CG

所以DG=EF

所以四边形DEFG是等腰梯形。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/56338708.html?si=2

Answer 2

假设A B的中点为E，A C中点为F，B C中点为G。
证明：因为F，G为中点
所以FG平行且=一般的AB即BE。
又RT三角形ABD且DE为中线，所以BE=DE。又BE=FG，所以ED=FG。
因为E F为中点，所以EF平行于BC，又ED=FG（已证）
所以等腰梯形DEFG

这题主要用的是中位线的思想

Answer 3

不好描述啊~~
E F G分别是AB AC BC边的中点 因为E是AB重点且AD垂直BC 所以DE是AB的1/2 又因为F G是AC BC中点 所以FG平行且等于AB的1/2 所以FG=DE 腰证明出来是相等的了
DG平行于EF 且DG和EF不相等 所以就证出来了

Answer 4

因为 E,F为AB AC的中点.
所以 EF为△ABC的中位线.
所以 EF‖BG EF=BG
所以□BEFG为平行四边形.
因为 △ABD为RT△.E为其斜边中点.
根据.直角三角形斜边中点=斜边一半.
所以 ED=BE
因为 BE=GF 所以ED=FG
所以四边形DEFG为等腰梯形
{图:E为AB中点,F为AC中点.G为BC中点}

Answer 5

此题很好呀！
证明：延长be,dg,两线相交于h
ab=ac,ad垂直bc于d
则bd=dc
e
，g分别为ad，
ac中点，由中位线定理
则eg‖dc,eg=dc/2=bd/2
所以△heg∽△hbd
所以hg/hd=eg/bd=1/2
即g为dh中点
又df垂直be于f，∠dfh=90°
所以由直角三角形斜边中线等斜边一半，
得fg=dh/2=dg
即fg=dg