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高阶无穷小与低阶无穷小
为什么说
高阶无穷小
的和等于
低阶无穷小
呢?
答:
高阶无穷小
加
低阶无穷小
等于低阶无穷小。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。在同一个变化过程中的两个无穷小,虽然同时都趋向于零,但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样,甚至差别很大。实际问题中,...
如何判断
高阶低阶
同阶等价
无穷小
?
答:
要看函数的次方来判断。例如:x平方和x三次方中,x平方就是
低阶
,x三次方就是
高阶
。如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)...
高阶无穷小
是什么意思啊?怎么求的呢?
答:
当x->x0时,f(x)=0,g(x)=0,如果当x->0时,f(x)/g(x)=0,那么称f(x)是g(x)的
高阶无穷小
。当x->x0时,f(x)=0,g(x)=0,如果当x->0时,f(x)/g(x)=无穷大,那么称f(x)是g(x)的
低阶无穷小
。当x->x0时,f(x)=0,g(x)=0,如果当x-...
高阶无穷小
是什么意思?
答:
x^2)/x^2的值为0。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0,∞,常数(非0和1),1时分别对应前者为后者的
高阶无穷小
,
低阶无穷小
,同阶无穷小,等价无穷小。
高阶无穷小
是什么意思?怎么求啊?
答:
x^2)/x^2的值为0。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0,∞,常数(非0和1),1时分别对应前者为后者的
高阶无穷小
,
低阶无穷小
,同阶无穷小,等价无穷小。
请教关于
高阶无穷小
加
低阶无穷小
等价于低阶无穷小的
答:
等价于
低阶无穷小
。比如:x²是x的
高阶无穷小
。x²+x等价于x。【lim(x→0)(x²+x)/x=1】。等价无穷小:1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x ...
高阶无穷小
的定义是什么?
答:
举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的
高阶无穷小
量,或者前面一个都是后面一个的
低阶无穷小
量。又如 当 α→0时,(1-cosα)/sinα=0 , 所以 当α→0时,1-cosα是sinα的高阶无穷小量,或sinα是1-cosα的低阶无穷小量。
高阶无穷小
什么意思?
答:
对于两个无穷小量α和β,如果lim(α/β)=0,就把α叫做比β高阶的无穷小量,并把β叫做比α低阶的无穷小量;简称α是β的
高阶无穷小
,β是α的
低阶无穷小
,记成α=0(β)。设α和β都是无穷小,如果α/β →0,我们就说α是比β高阶的无穷小。在实际问题的计算中,如果遇到几个不...
高阶无穷小
可以等价于
低阶无穷小
吗?
答:
等价不了。
什么是0阶无穷小,一
阶无穷小和
二阶无穷小?
答:
与 x→0 “快慢相仿”。为了应用上的需要,我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时,给出下面的比较定义。定义,设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。如果 ,就说β是比α
高阶
的无穷小,记为 如果 ,就说β是比α
低阶
的无穷小。如果 ,就说β与α 是同
阶无穷小
。
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