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高阶低阶同阶等价无穷小怎么区分
【高等数学】
等价无穷小
代换
答:
无穷小的阶量,是对速度差异的精确刻画。比如,两个无穷小在趋近0的过程中,如果一个的下降速度比另一个更快,我们称前者为后者的
高阶
无穷小,反之则为
低阶
。达到同一速度时,它们则被称作
同阶
无穷小。当两者速度一致且趋于0时,我们找到了
等价无穷小
,它是求极限过程中极其关键的工具。等价无穷小...
当x趋于0时,x(x+sinx)与x平方比较是:
同阶
但不
等价无穷小
为何。
答:
就是对于无穷小f(x)、g(x)x→0,limf(x)/x^k f(x)、g(x)
同阶
,就是lim f(x)/g(x)=不为0的常数,若等于1,则为
等价无穷小
f(x)比g(x)
高阶
,就是lim f(x)/g(x)=0,说明f(x)趋近于0更快 f(x)比g(x)
低阶
,就是lim f(x)/g(x)=∞,说明f(x)趋近于0更慢 另外...
无穷小量
的极限是什么?
答:
6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。8、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为
高阶
无穷小 ,
低阶
无穷小,
同阶
无穷小,
等价无穷小
。
求大佬解高数题
答:
比如b=1/x^2, a=1/x。x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b
高阶
。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了。 如果lim b/a^n=常数C≠0(k>0),就说b是关于a的n阶的无穷小, b和a^n是
同阶
无穷小。 下面来介绍
等价无穷小
: 从无穷小...
无穷小
函数的
同阶
但不
等价
里面的不等价是什么意思
答:
不
等价
就是比值≠1,它们之比是≠1的常数。有倍数关系,所以是
同阶
。比值=1是特殊情形,也就是所谓的等价
...想问下
等价无穷小
不是抓
高阶
么?解析给的是
低阶
一致。
答:
抓
高阶
是针对x趋向
无穷
大的时候,x趋向0时,比较的是
低阶
。因为高阶全部为0了。
在极限中,为什么
等价无穷小
不能代换呢?
答:
比如b=1/x^2, a=1/x。x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b
高阶
。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了。如果lim b/a^n=常数C≠0(k>0),就说b是关于a的n阶的无穷小, b和a^n是
同阶
无穷小。下面来介绍
等价无穷小
:从无穷小的...
无穷小量
是一个函数吗?
答:
无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为
高阶
无穷小,
低阶
无穷小,同阶无穷小,
等价无穷小
。首先规定都为时的无穷小,在某的空心邻域恒不为0。高低阶无穷小量 ,则称当时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷
...
等价无穷小
代换时要求被代换的量取什么范围?
答:
等价无穷小
代换,只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。比如,x→∞时,sin(1/x)~1/x。被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
高阶
导数与高阶微分的概念
怎么
理解?
答:
无穷小
本质上是变量间细微的比例游戏,通过函数关系,我们
区分
了速度差异(
高阶
/
低阶
)和速度相似性(
同阶
/
等价
)。无穷小的比拼并非速度的直接较量,而是它们在极限过程中的比例关系。这就像在数域中赋予了它们阶和权的特性。比如,5被视为三阶无穷小,1.6则是权值为4的1.6阶无穷小。理解这些概念...
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4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
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