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非异阵和奇异阵
非奇异
矩阵的定义是什么?
答:
当探讨矩阵的世界时,我们遇到一个关键概念——
非奇异
矩阵。一个n阶方阵A,其行列式记为|A|,是衡量矩阵性质的重要标志。(如果|A|的值不为零,那么我们就进入了非奇异矩阵的领域)。在矩阵的家族中,奇异矩阵有着独特的地位。(它们的行列式值为零,象征着矩阵行为的特殊性)。这不仅仅是一个数学符号...
为什么可逆矩阵又叫“
非奇异
矩阵(non-singular matrix)”?
答:
探秘
非奇异
矩阵:为何可逆矩阵这一称呼如此独特?在重新研习线性代数的瑰宝时,我偶然发现了一个有趣的术语——可逆矩阵,它又被尊称为非奇异矩阵。乍听之下,这个名字似乎隐含着某种神秘的数学魔力。要理解这个名称背后的含义,我们必须从英文视角出发,深入解析其背后的数学逻辑。“非奇异”一词的奥秘 想...
非奇异
矩阵的介绍
答:
若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0,则称A为
非奇异
矩阵或满秩矩阵,否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。
非
奇异阵
一定可以对角化吗?
答:
可以。因为任何n-1阶子式的秩不超过n-3,所以其行列式一定是0,从而伴随矩阵为0。r(A)=n-1时A的伴随非零。考虑矩阵的秩,有:R(AB)≤R(A),则n=R(E)=R(A^K)≤R(A)≤n,R(A)=n 所以A是非
奇异阵
,可以对角化。
为什么称可逆矩阵为
非奇异
?
答:
由|A|≠0可知矩阵A可逆。这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是
非奇异
矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。可逆矩阵又称非奇异矩阵, 亦即行列式不等于0的方阵。文言里面“奇...
矩阵的同阶是什么意思?
答:
1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、B为同阶方阵,则 |A|、|B|≠0 ==>A与B...
能通过变换将一个奇异矩阵变换为
非奇异
矩阵吗?
答:
不可能,因为这相当于乘以一个矩阵,行列式还是0,仍然是
奇异
矩阵
非奇异
矩阵是可逆矩阵吗
答:
非奇异
矩阵是可逆矩阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵...
广义逆矩阵的简介
答:
若有解,则解为x=Xb+(I-XA)у,其中у是维数与A的列数相同的任意向量,X是满足AXA=A的任何一个矩阵,通常称X为A的广义逆矩阵,用A^g、A^-或A^(1)等符号表示,有时简称广义逆。当A
非奇异
时,A^(-1)也满足AA^(-1)A=A,且x=A^(-1)b+(I-A^(-1)A)у=A^(-1)b。故
非异
...
正定矩阵有哪些性质?
答:
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。判定定理1:对称
阵
A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是
非奇异
的。
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非奇异矩阵的性质
A为非奇异方阵
非奇异矩阵的判定条件
非奇异矩阵1002非奇异矩阵