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闭区间上的连续函数一定可积
一个
函数
在闭区间上可导和在
闭区间上连续
和在
闭区间上可积
,三者有没...
答:
可导可以推出连续,连续不能推出可导,区间可积不
一定连续
,更无需可导,
闭区间可积
的要求:在闭区间有有限个间断点就可积。『可以强行记忆,具体证明高数很难论证』
连续函数一定可积
吗?
答:
连续一定可积
。积分的数学意思就是求面积,因为f(x)在
区间
(a,b)连续,故可以求面积,所以可积。其实,连续是可积的充分非必要条件,如果f(x)在(a,b)上不连续,而是分断连续的,即有有限个间断点,f(x)仍然可积。可积
函数
不
一定连续
,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,...
函数可积一定
存在原函数吗?
答:
函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在
闭区间上
有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。函数可积,只能知道他的变限积分所构造
的函数连续
。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间
连续一定可积
,且必有原函数,而且该函数...
如何理解“
连续函数一定可积
”这个说法?
答:
解题过程如下图:定积分是积分的一种,是
函数
f(x)在
区间
[a,b]
上积分
和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
函数连续一定可积
吗?
答:
因为被
积函数
没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定
积分
设定的。在这样的情况下
的可积
函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不
一定
可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。...
连续必可积
,(可积不
一定连续
)对吗
答:
对的。可积意味着可以进行积分运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续
必可积
,可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂
的连续
曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点...
连续函数一定可积
吗?需不需要加上一些条件?比如
闭区间
?谢谢
答:
连续一定可积
(不需要其他条件),但不一定可微分 可积不
一定连续
函数
f在某
区间连续
,那么它在那个区间就可积吗?函数f在某
区间可积
,那么...
答:
连续必可积
,可积未必连续 连续必可积 f(x)在
区间
[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积。f(x)在区间[a,b]上连续,f(x)在区间[a,b]上有界,满足可积条件。根据
函数连续
的定义,在[a,b]上的任一点x0→0时f(x)的极限为f(x0),即介于曲线y=f(x)、直线x=a和x=b 、...
连续
和
可积
的关系
答:
连续函数必可积
,但注意一个函数不连续,但它的有限个不连续点为第一类间断点,则它也是可积的。因此说可积函数不
一定连续
。可积函数不一定连续。但
连续函数一定可积
。连续性是比可
积性
更严格的条件。判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上加任何条件来判断。如果非要在可积...
为什么
函数
f
可积一定
存在原函数呢?
答:
设F(x)是f(x)的一个原
函数
,即F'(x)=f(x)由于可导
必连续
,既然F(x)可导,它
一定连续
.一个
区间上
,
可积
,则他的变限
积分
在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
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