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逆矩阵和倒数的有什么相同和不同
矩阵和矩阵的逆有相同
的特征向量吗
答:
矩阵和矩阵的逆有相同
的特征向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
逆矩阵和
特征向量
有什么
关系呢?
答:
综上所述,
逆矩阵
A^-1与原矩阵A
具有相同
的特征向量,只是特征值发生了
倒数的
变化。逆矩阵可以保持特征向量的方向不变,但是特征值的倒数。这一关系在矩阵的特征分解和对角化过程中具有重要的应用。通过求解原矩阵的特征向量和特征值,可以得到逆矩阵的特征向量和特征值,进而对矩阵进行对角化运算和求解逆...
矩阵A的转置
矩阵的逆矩阵
是
什么
意思?
答:
因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A
与矩阵
A的转置
矩阵的
特征值
相同
。将A的...
矩阵的逆的
转置等于矩阵的转置的逆吗
答:
若矩阵为方阵且其
逆矩阵
存在时,
矩阵的
逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
设X是
矩阵
A的特征值,则A的
逆的
特征值?A的转置的特征值?
答:
设a是A的一个特征向量 又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出
逆矩阵的
特征值的1/X A和A的
逆矩阵具有相同
的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的
倒数
A转置的特征值与A的特征值...
矩阵的秩
与矩阵的逆的
关系是
什么
啊?
答:
由定义直接可得n阶
可逆矩阵的
秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是
一样
的,即rank(A)=rank(AT)。变化规律:(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A)...
可逆矩阵
性质推导与高等数学中的内容
有何
关联?
答:
可逆矩阵是线性代数中的一个重要概念,它在高等数学中有着广泛的应用。
可逆矩阵的
性质推导与高等数学中的许多内容有着密切的关联,包括矩阵运算、向量空间、线性变换、特征值和特征向量等。首先,可逆矩阵的定义和性质推导与矩阵运算密切相关。可逆矩阵是指一个
非奇异矩阵
,即其行列式不为0。这个定义可以通过...
一个
矩阵的
特征值和这个
矩阵逆的
特征值互为
倒数
。这个适用于二阶方阵...
答:
第一个结论适用于可对角矩阵。二阶可逆方阵不一定就是可对角矩阵,例如:1 1 1 3 这个
矩阵可逆
,但只有一个独立的特征向量,所以不可对角化。故结论一不适用。
一个矩阵的秩和它的
逆矩阵的
秩、伴随矩阵的秩、置换后的秩
有什么
...
答:
不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么
逆矩阵不
存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
请问一般
矩阵和
其
逆矩阵的
秩相等不?
答:
1.一般矩阵
不
一定可逆;2.可逆矩阵必为方阵;3.
可逆矩阵与
它的逆矩阵的秩必定相等.理由是:n阶可逆矩阵A的逆矩阵是n阶可逆矩阵,且它们的行列式都不等于0.
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