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证明三条中线交于一点
如何
证明
三角形
三条中线交于一点
.
答:
延长CO交AB于H,再延长AD至G,使OD=DG.∵BD=CD、OD=DG,∴OBGC是平行四边形,∴OB∥CG,∴EO∥CG,而AE=CE,∴AO=OG.由平行四边形OBGC,得:OC∥BG,∴FO∥BG,又AO=OG,∴AH=BH.由AH=BH、AF=BF,得:H与F重合,∴AD、BE、CF
交于
同
一点
O.即三角形的
三条中线
共点.
如何
证明
三角形的
三条中线
相交
于一点
答:
在△ABC中,BD为AC
中线
,CE为AB中线,BD、CE
交于
点O,证BC的中线AF过点O;延长AO交BC于F',作BG平行EC交AO延长线于G,则因E为AB中点,所以O为AG中点;连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线,BD平行GC,所以BOCG为平行四边形;F'平分BC,F'与F重合。BC的中线AF过点O。
三角形
中线交于一点
如何
证明
答:
可以用解析法
证明
:以AB所在的直线为横轴,以线段AB的中点为纵轴建立平面直角坐标系,可不妨设A(-1,0),B(1,0),C(a,b)求出
三条
边的
中线
所在的直线方程,然后先求出两条的交点,最后验证这个点符合第三条直线方程
证明
三角形
三条中线
相交
于一点
答:
∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积 ∵BO:BD=2:3 ∴△BOC的面积=2/3△BCD的面积=1/3△ABC的面积 ∵△BOC与△ABC同底 ∴OH1=1/3AH2 ∴OM:AM=OH1:AH2=1:3 ∴AO:OM=2:1= BO:OD ∴DM‖AB ∵D为AC中点 ∴M是BC中点 ∴AM为边BC的中线 ∴△ABC的
三条中线交于一点
O.
利用笛莎格定理
证明
三角形的
三条中线交于一点
答:
利用笛莎格定理
证明
三角形的
三条中线交于一点
如下:设三角形的顶点分别为A、B和C,而D、E和F分别是BC、AC和AB上的中点。首先,连接AD、BE和CF,我们可以发现DE和AC是平行的,因为D和E是AC的中点。同样地,我们还可以发现EF和AB是平行的,因为E和F是AB的中点。综上所述,DE和EF是平行的。其次...
为什么三角形的
中线
一定
交于一点
?
答:
任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点。由定义可知,三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线。且
三条中线交于一点
。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、...
证明
三角形
三条中线交于一点
答:
求证BC的中线AF过点O。延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G 则因E为AB中点,所以O为AG中点 连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线 BD平行GC 所以BOCG为平行四边形 F'平分BC F'与F重合 BC的中线AF过点O。所以可证:三角形
三条中线交于一点
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右...
证明
:三角形的
三条中线
相交于三角形内的
一点
。
答:
设三角形ABC,A此无关,连接AO并延长AO与BC交于D,只要
证明
D是BC中点,AD即为BC边上中线,就了三角形
三条中线交于一点
了。连接EF,与AD交于M,因E、F是AB,AC中点,所以,EF//BC,且EF=1/2BC,三角形OFE相似三角形OBC,EO/OC=EF/BC=1/2,因为,EM//DC。三角形OEM相似于三角形OCD,EM...
用坐标法
证明
三角形的
三条中线交于一点
答:
解:设直角三角形中,角C为直角。 设三点A,B,C坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3).设AB中点D. 向量AB=(a2-a1,b2-b1), 所以D(0.5(a1+a2),0.5(b1+b2)). 向量CD=(0.5(a1+a2)-a3,0.5(b1+b2)-b3). 所以CD的长度为(0.5(a1+a2)-a3)^2+(0.5(b1+b2)-b3)^...
证明
三角形内
三条中线交于一点
答:
用塞瓦定理。设△ABC的
中线
为AD、BE、CF,那么AF/BF*BD/CD*CE/AE=1*1*1=1,由塞瓦定理知:三线共点。
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