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设λ是正交矩阵A的特征值
设A
B均是n阶实对称
矩阵
,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵_百度...
答:
这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.
设A的特征值
为
λ
1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 (A
是正交矩阵
,特征值均大于0)另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ(λi)=tλi+λi‘因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi‘ 都...
如何证对称
矩阵
对应不同
特征值的特征
向量
正交
答:
证明如下:
设λ
1,λ2是两个
A的
不同
特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征
向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到...
如何在二次型中求出
特征值
与特征向量
答:
2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求
正交
变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交变换的。一个
矩阵A的特征值
可以通过求解方程pA(
λ
) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数...
正定且
正交矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
4. 特征值的性质:正定且
正交矩阵的特征值
都是实数,并且大于0。这是因为正定矩阵的特征值是其对角线元素,而正交矩阵的对角线元素满足x^T * A * x > 0,所以特征值大于0。此外,正定且正交矩阵的特征值之和等于其迹,即tr(A) =
λ
1 + λ2 + ... + λn。5. 逆矩阵的性质:正定且...
关于
正交矩阵的
问题
答:
得它的一个基础解系为ζ3=(2,2,1)^T 把ζ3单位化,得属于
λ
3=-1的单位特征向量ζ3=(2/3,2/3,1/3)^T 所以ζ1,ζ2,ζ3就
是A的
正交化单位化
的特征
向量,令矩阵 Q=[ζ1,ζ2,ζ3]=[-2/3 1/3 2/3] ,则Q就是所求的
正交矩阵
,且有Q^-1AQ=Q^TAQ=[2 ][1/3...
线性代数题目:设三阶
矩阵A的特征值为λ
1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值...
答:
【解法一】由AP1=
λ
1P1,AP2=λ2P2,AP3=λ3P3,知P1,P2,P3
是矩阵A的
不同
特征值的特征
向量,它们线性无关。利用分块矩阵,有 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3),因为矩阵(P1,P2,P3)可逆,故 A=(λ1P1,λ2P2,λ3P3)(P1,P2,P3)-1 根据矩阵乘法运算,得A为 -2...
...n阶
矩阵
,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1
是A的
一个
特征值
...
答:
因为AAT=E,所以A
为正交矩阵
,且|A|<0,所以|A|=-1 |A+E| =|A+AA^T| = |A(E+A^T)| 这一步骤是怎么推倒的?证明假设
A特征值
为
λ
,则A^()-1=A^t,特征值相同:λ=1/λ λ^2=,λ=1.-1
设A为
N阶
正交
阵,且
A的特征值
都大于0,证明A*=AT
答:
因为 A
是正交矩阵
所以 AA^T=E, |A|=±1 由于
A的特征值
都大于0, 所以 |A| = 1 所以 A* = |A|A^-1 = A^-1 = A^T
线代中是不是不同
的特征值
对应的特征向量必
是正交
的
答:
但是一般的,对于任意矩阵,不同
特征值
对应
的特征
向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然
正交
。·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零
矩阵 A
,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B...
...中为什么知道
正交矩阵的
第一列就知道了
是A的特征
向量了呢?_百度知 ...
答:
因为
正交
变换的时候有QTAQ=∧,Q的每个列向量都是A的特征向量,并且∧的列向量里面的数为对应Q相同位置的特征值(其中∧是指对角阵)。这个变换其实是相似对角化的一个特殊形式,所以Q就相当于对角化P-¹AP=∧里面的P,P的列向量是A的特征向量,∧的列向量
是A的特征值
。一样的 ...
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