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讨论函数的连续性
讨论函数
y=|x|在x=0处
的连续性
和可导性
答:
连续性
:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以
函数
y在x=0出连续。可导性:左导数:limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等,所以函数y在x=0处不可导。注意:x-0时,y=0。同时,在...
讨论
此
函数的连续性
和可导性
答:
x趋于0的时候,ln(1-x)和sinx都趋于0,所以f(x)此时是
连续
的 而x<0时,f'(x)= -1/(1-x)x>0时,f'(x)=cosx 代入x=0,二者不相等,所以x=0时,f'(x)不可导
讨论函数
在指定点
的连续性
答:
1、在x=-3处,分子=5,分母=0,所以不
连续
;2、在x=1处,x从右边趋于1时,f(x)趋于1,(x^2 趋于1)x从左边趋于1时,f(x)趋于1,(2-x 趋于1)所以连续。
讨论函数
在点x0=0处
的连续性
答:
(1)lim(x->0) 1/x^2 不存在 x=0 , 不
连续
(2)y=|tanx| lim(x->0+) |tanx| =lim(x->0+) tanx =0 lim(x->0-) |tanx| =lim(x->0-) -tanx =0 => lim(x->0) |tanx| =0 |tan0|=0 x=0, 连续 --- (3)y =x^2 +2 ; x≥0 =0 ; x<0 f(0...
讨论函数
在x=0处
的连续性
和可导性
答:
所以在0这一点x左右极限相等,均等于
函数
值0,所以
连续
。看可不可导就列出定义式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导。
怎么证明一个
函数
是
连续
的?
答:
讨论函数的连续性
步骤的方法,通常包括以下几个步骤:1、确定函数的定义域和值域。这是讨论函数连续性的基础。判断函数在定义域内是否连续。这可以通过计算函数在某一点的极限来判断。如果函数在该点的极限存在且等于该点的值,则函数在该点连续。2、如果函数在某一点不连续,那么我们需要进一步分析函数在...
高等数学基础,怎么
讨论
这个
函数的连续性
??
答:
在 x = -1 处:左极限 lim<x→-1->f(x) = 1,右极限 lim<x→-1+>f(x) = lim<x→-1+>x = -1,
函数
在 x = -1 处极限不存在,则不
连续
。在 x = 1 处:左极限 lim<x→1->f(x) = lim<x→1+>x = 1,右极限 lim<x→1+>f(x) = 1,f(1) = 1 函数在 x ...
讨论函数
f(x)= ,在x=1处
的连续性
谢谢
答:
∵limf(x)=limx=1≠f(1)=1/2 ∴
函数
f(x)在x=1处不
连续
。在x=1处,y=sin(x)连续 在x=1处,z=(x+1)连续 x=1在f(x)的定义域内,因此,复合函数f(x)=sin(x)/(x+1)在x=1处连续。sin(k*PI)=0,k=0,+-1,+-2,...f(x)在x=...
讨论
一个分段
函数的连续性
与可导性
答:
在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导,x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①
连续性
,就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
讨论函数
f=x平方+1 x≤2,在x=2处
的连续性
和可导性怎么做
答:
讨论函数
f(x)=x²+1(x≤2),4x-3(x>2)在x=2处
的连续性
和可导性 解:定义域:R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时,f'(x)=2x x>2时,f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
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