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行列式一定是方阵吗
矩阵是满秩的
一定是方阵吗
?满秩矩阵是什么意思?
答:
若
行列式
不为零,它就
一定是
满秩矩阵的,通过反证法证明,若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩必为0。n阶
方阵
A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,...
n阶
方阵
A与B等价,它们的
行列式一定
相等么?若其中一个行列式为零呢?
答:
1.不
一定
,因为
方阵
A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变
行列式
值,所以一般情况下是不相等的 2.若其中一个行列式为零,即R(A)=R(B)<n时,方阵A与B的行列式值都是0,
方阵
可计算其
行列式
的值吗?
答:
既然已经是一个
方阵
了 那就是行与列数相同的n*n矩阵 按照基本定义 其即具有
行列式
的值 当然可以进行计算 最后得到行列式值一个数字
伴随矩阵的
行列式是
多少?/A/的平方吗?为什么
答:
伴随矩阵的
行列式是
AA*=|A|E 那么对这个式子的两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E | 而显然| |A|E |= |A|^n 所以|A| |A*| =|A|^n 于是|A*| =|A|^ (n-1)伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现...
如果两个
方阵
等价,则它们的
行列式一定
相同吗
答:
不
一定
,两个
方阵
等价是可以用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,而初等变换并不能保持
行列式
不变,例如交换两行则行列式变号。
行最简形矩阵的特点
答:
行最简形矩阵的特点如下:行阶梯型矩阵,其形式是:从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方(如果下方有元素的话)的元素都是0;行最简型矩阵,其形式是:从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0。行阶梯型矩阵和行最简形矩阵都是线性代数中...
正定矩阵
一定是方阵吗
答:
正定矩阵
一定是方阵
。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。正定矩阵有以下性质 (1)正定矩阵的
行列式
恒为...
n阶
方阵
A与B等价,它们的
行列式一定
相等么?若其中一个行列式为零呢?
答:
1.不
一定
,因为
方阵
A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变
行列式
值,所以一般情况下是不相等的 2.若其中一个行列式为零,即R(A)=R(B)
n阶
方阵
A与B等价,它们的
行列式一定
相等么?若其中一个行列式为零呢?
答:
1.不
一定
,因为
方阵
A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变
行列式
值,所以一般情况下是不相等的 2.若其中一个行列式为零,即R(A)=R(B)
为什么
方阵
的
行列式
为零矩阵
一定
线性无关?
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an 线性相关。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其
行列式
为0,说明这个矩阵是个
方阵
,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
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