若对称矩阵A满足A^2=0,证明A=0.答:用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.
设A为实对称矩阵,若A^2=O,则A=O答:由A^2=O,则A的特征值都是0 实对称矩阵A必相似与一对角矩阵,其对角线上有元素是A的特征值 所以存在一个可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP = diag(0,0,...,0)所以 A = Pdiag(0,0,...,0)P^(-1) = O