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若a是n阶方阵
证明在复数域上若m阶方阵A与
n阶方阵
B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=...
答:
把X按列拉成向量vec(X),那么原方程等价于 (I*A-B^T*I)vec(X)=0 其中I*A和B^T*I都是Kronecker乘积。注意I*A-B^T*I的特征值恰好是所有的λ_i-μ_j,其中λ_i和μ_j分别是A和B的特征值,从而结论成立。也可以用上三角化来证明,比如P^{-1}AP=S和Q^{-1}BQ=T都是Jordan标准...
设为
n阶方阵
,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为_百度...
答:
其实这类问题都可以从
AA
*=|A|E和
Aa
=入a推出来
设AB均为
n阶方阵
,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么
答:
用反证法,假设A可逆,则 在等式AB=0,两边同时左乘A^-1 得到 B=A^-1 * 0 = 0 这与题意矛盾!因此A不可逆
设A*为
n阶方阵
的伴随矩阵,n大于2,若r(A)=n-1,证明r(A*)=1
答:
r(A)=
n
-1,此时|A|=0,即A*的列都属于方程Ax=0的解空间Ker(A),而这个Ker(A)是一维空间,所以r(A*)<=1,再注意A存在n-1
阶
非奇异子阵,即A*非零,所以r(A*)=1
n阶
行列式的主子式是怎么得到的?
答:
i 阶主子式”。2、顺序主子式是取
n阶方阵
的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A,其共有n阶顺序主子式。通过计算
方阵A
的所有顺序主子式,可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵,也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
若
n阶方阵
A相似于对角阵,则( )A.A有n个不同的特征值B.A为实对称阵C.A...
答:
413,容易求得A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=2且,属于λ1=-1的一个特征向量为101;属于λ1=-1,λ2=λ3=2的两个线性无关的特征向量为140和104∴存在可逆矩阵P=111040104,使得P?1AP=?100020002而A只有两个不同的特征值,A也不是对称矩阵故A和B错误;②选项C.教材上的定理“据
n阶
...
设A,B,C
都是n阶方阵
,证明:如果B=E+AB,C=A+CA,则B-C=E.
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A与B为
n阶方阵
,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n 等号成立的条件是什么?
答:
AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <=
n
-r(A)若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
n阶方阵
A满足A^2=E。证明A的特征值是1或-1;并且,若1不是A的特征值,则...
答:
A
^2=E 所以 (A+E)(A-E)=0 若 1不是A的特征值 则 |A-E|≠0 故 A-E 可逆 所以 A+E = 0 所以 A=-E.(你题目不对)
若
n阶
矩阵A可对角化,那A的秩即为非0特征值的个数,这句话对吗,逆过来...
答:
正确。原因是A的秩等于其相似对角阵的秩,而对角阵的秩就是非零特征值的个数。所以反过来也是正确的。既然A可对角化,相似变换不改变秩,把A对角化即得结论。 零矩阵(当然必须是
方阵
)也算是对角矩阵。A可对角化时,存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = ...
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