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第二类曲面积分高斯公式
高数
第二类曲面积分
什么计算规则?
答:
后面(Σ和)那部分,若原本给的
曲面
是不能围成封闭空间的话,不能直接使用
高斯公式
,需要补上几个面后使得区域封闭,例如补上若干个(Σ和)曲面,就可以运用高斯公式了,还要注意最后要减少所补上那几个曲面(Σ和)相应的
积分
4:挖洞 若在Σ上,被积函数上有奇点的话,也不能直接运用高斯公式 需要...
高数
第二类曲面积分
问题,求解答
答:
利用两种
曲面积分
的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分:原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★ 因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ=...
高等数学
曲面积分
问题?
答:
第1题,是
第二类曲面积分
,曲面是抛物面,在各个坐标面上投影,分别是 两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆,分别计算这些投影面上的平面积分,最终相加即可。当然,还有第二种方法,就是利用
高斯公式
:将原来的曲面积分,补充一个圆形平面(圆心在(0,2,0),半径为1)积分,得到闭曲面积分,...
利用
高斯公式
求
第二型曲面积分
答:
转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2 内部的点,满足的是x^2+y^2+z^2<a^2,不能把x^2+y^2+z^2=a^2 带进去,这时候该用求坐标换元,
积分
变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,0≤θ≤π,0≤φ≤2π,0≤r≤|a|,解得12π*(a^5/5)我感觉这边是5次方吧 ...
高数
第二类曲面积分
求大神
答:
如果直接用
高斯公式
,原式=球域上∫∫∫ 1 dv=球的体积。
如何区分
第二类曲面积分
和二重积分?
答:
所以,二重积分是∫∫D ƒ(x,y)dxdy 而
曲面积分
是∫∫Σ ƒ(x,y,z)dxdy 如果题目简单的话,第一步就可以将曲面积分化为二重积分了 即∫∫Σ ƒ(x,y,z)dxdy = ± ∫∫D ƒ(x,y,z(x,y))dxdy,曲面Σ,平面D 又或者变为三重积分也可以,通过
高斯公式
∫...
第二类曲面积分
:∫∫(S)x^2zdxdy
答:
利用对称性,原式=0 注:这里先要注意一点:第一类 曲线/
曲面 积分
具有 偶倍奇零 性质
第二类
曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质 所以这两类的 奇偶性 是相反的,因为第二类积分涉及方向性的问题
利用
Gauss公式
计算
第二型曲面积分
答:
如图所示:
求大神解答一道
第二类曲面积分
问题!!
答:
这个题目这样解,根据单位法向量n和
曲面
微元的关系,nds=(cosα,cosβ,cosγ)ds=(dydz, dzdx, dxdy)所以cosαds=dydz,cosβds=dzdx,cosγds=dxdy 所以原
积分
=∫∫∑ x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy 然后补上z=-1的下平面处的圆∑1x^2+y^2=1得到,就可以用
高斯定理
了 所以,原积分=∫...
第二类曲面积分公式
答:
PdS加Qdxdy。根据查询道客巴巴官网显示,
第二类曲面积分公式
是PdS加Qdxdy,其中P、Q分别是曲面S的x、y坐标表示的函数。
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