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第二类三角换元法球不定积分
已知f(x)=(cosx/2+ sinx)/(2+ cosx)
答:
∫ dx/(2 + cosx)= ∫ dx/[2sin²(x/2) + 2cos²(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2)]= ∫ dx/[3cos²(x/2) + sin²(x/2)]= 2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)= 2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²...
dx/x²√x²+a²
答:
令x=atanu ∫dx/[x²√(x²+a²)]=∫d(atanu)/[(atanu)²√(a²tan²u+a²)]=(1/a²)∫(cosu/sin²u)du =(1/a²)∫(1/sin²u)d(sinu)=(-1/a²)cscu +C =-√(x²+a²)/(a...
sinx/(1+ sinx)/(1- sinx)=?
答:
∫[sinx/(1+sinx)]dx =∫[sinx(1-sinx)/cos2x]dx =∫tanxsecxdx-∫(sec2x-1)dx =secx-tanx+x+c
1/(sinx+cosx)
的不定积分
怎么求?
答:
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)∫ dx / (sinx + cosx)= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du ...
x/(1+cosx)
的积分
答:
解答过程如下:∫[x/(1+cosx)] dx =(1/2)∫x(sec(x/2))^2 dx =∫x dtan(x/2)=xtan(x/2) - ∫tan(x/2) dx =xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| +C
∫ln(1+ex)/exdx
不定积分
答:
答案是-ln(1+e^x) /e^x + x - ln(1+e^x) + C。设 t = e^x,则 x = lnt,dx = dt/t ∫ln(1+e^x)/e^x * dx =∫ln(1+t)/t^2 *dt =ln(1+t) *(-1/t) + ∫(1/t) * 1/(t+1) *dt =-ln(1+t)/t + ∫[1/t - 1/(t+1)] *dt =-ln(1+t)/...
求不定积分
2∫√(1+x^2)dx ? 上限为1下线为-1
答:
用
换元法
,将这里的X换作tant,则
积分
上下限就变为-pi/4,pi/4,被积函数为1/(cost)^3.注:1+(tant)^2=1/(cost)^2
1/3次根号下(x+1)²(x-1)四次方
不定积分
答:
设 (x-1)^(1/6)=t,则 x=1+t^6,dx=6t^5;可以得到:∫[1-√(x-1)]/[1+(x-1)^(1/3)]dx =∫[(1-t3)/(1+t2)]*(6t^5)dt =6∫(1-t-t2+t3 +t^4 -t^6)+[(t-1)/(1+t2)] dt =6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+6∫[(t-1)/(1+t2)]dt =...
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