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空间向量的基本定理
什么是“
向量的
几何表示”
答:
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示
向量的
大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
如何证明两
向量
共线?
答:
共线向量
基本定理
为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。证明:1、充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与
向量的
积的定义 知,向量a与b共线。2、必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m...
空间
直角坐标系中A的计算公式要怎么理解呢??求大神指点
答:
如下图所示,用两次勾股
定理
即可得出。图中,r²=Ax²+Az²,且A²=r²+Ay²,因此有:A²=Ax²+Ay²+Az²。两边开方即可。
什么是
向量的
点乘运算?
答:
向量点乘运算公式介绍如下:向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个
向量的
夹角];向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。对于任意向量x,都有x+y=x,则x被称为零向量。例如,3D零向量为[0 0 0]。零向量非常特殊,因为它是...
空间的
直线与平面的位置关系判断
答:
空间
直线与平面的位置关系:1、线在面内:线与面有无数个交点。2、线在面外:平行,线与面没有交点。3、相交:线与面又且只有一个交点。两个向量,一个是直线的方向向量,一个是平面的法向量。如果这两个
向量的
数量积等于0,当直线上的已知点在平面上时,直线在平面内。当已知点不在平面上时...
向量
ab的坐标怎么表示?
答:
坐标表示:在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由
平面向量基本定理
可知,有且只有一对实数x、y,使得:,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系...
如何证明a1,a2,a3,a4是一组基
答:
可以使用线性代数中的一些
基本定理
来证明这些条件。对于线性无关性,使用Gram-Schmidt正交化过程来将a1,a2,a3,a4正交化,并计算它们的正交化系数。如果这些正交化系数都不为0,则说明这四个向量是线性无关的。3、对于基的个数,可以计算这四个
向量的
维数,如果它们的维数等于
空间
的维数,则说明它们是...
线性代数
向量空间
维数求解
答:
方程写作3x=-2y-5z,令y=-3,z=0,得x=2,所以(2,-3,0)^T是方程的一个解。令y=0,z=-3,得x=5,所以(5,0,-3)^T是方程的另一个解。两个解线性无关,所以(2,-3,0)^T,(5,0,-3)^T是方程的基础解系,也是
向量空间
V
的基
。重要
定理
:对一个 n 行 n 列的非...
向量
共轭是什么意思?
答:
共轭向量就是两个向量大小相同,方向相反。在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由
平面向量基本定理
可知,有且只有一对实数(x,y),使得a=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标...
两个坐标
向量
相乘怎么算
答:
两个坐标向量相乘计算方法是:确定两个向量的坐标。将两个向量的对应坐标相乘,并求和。在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底,a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由
平面向量基本定理
知,有且只有一对实数(x,y),使得a=向量...
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