55问答网
所有问题
当前搜索:
空间向量的基本定理
已知点O是
空间向量的
任意一点,A B C上三点不共线,点M是平面ABC上一点,O...
答:
这是共面
向量基本定理
的推论。因为 M 与 A、B、C 共面,且 A、B、C 不共线,因此存在实数 α、β 使 AM=α*AB+β*AC ,即 OM-OA=α*(OB-OA)+β*(OC-OA) ,解得 OM=(1-α-β)*OA+α*OB+β*OC ,取 x=1-α-β ,y=α ,z=β ,则 x+y+z=1 。
三维列
向量有什么
特征?
答:
三维列
向量
就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用
的定理
:向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,则...
如何证明两
向量
共线?
答:
共线向量
基本定理
为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。证明:1、充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与
向量的
积的定义 知,向量a与b共线。2、必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m...
向量的
点乘运算公式是什么?
答:
向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个
向量的
夹角];向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。对于任意向量x,都有x+y=x,则x被称为零向量。例如,3D零向量为[0 0 0]。零向量非常特殊,因为它是唯一大小为零的向量,并且唯一...
在n维
空间
里最多有几个两两互相垂直的
向量
?如何证明?
答:
假设n维
空间
有n+1个两两垂直
向量
,则他们线性无关(这个很好证吧),将他们写成n*(n+1)的矩阵,意味着这个矩阵列秩为n+1,行秩至多等于n,列秩不等于行秩,矛盾
怎么求两个
向量的
夹角的余弦值?
答:
1. 定义法 设两个向量为A和B,它们的夹角为θ。首先,需要计算出两个
向量的
模长(长度)|A|和|B|。然后,将两个向量的点积除以它们的模长的乘积,即:cosθ = (A·B) / (|A||B|)。其中,A·B表示向量A和B的点积,可以使用定义式或者坐标计算得出。最后,根据反余弦函数的定义,可以得到...
如何证明
向量
是一组基?
答:
可以使用线性代数中的一些
基本定理
来证明这些条件。对于线性无关性,使用Gram-Schmidt正交化过程来将a1,a2,a3,a4正交化,并计算它们的正交化系数。如果这些正交化系数都不为0,则说明这四个向量是线性无关的。3、对于基的个数,可以计算这四个
向量的
维数,如果它们的维数等于
空间
的维数,则说明它们是...
如何证明四个
向量
是一组基?
答:
可以使用线性代数中的一些
基本定理
来证明这些条件。对于线性无关性,使用Gram-Schmidt正交化过程来将a1,a2,a3,a4正交化,并计算它们的正交化系数。如果这些正交化系数都不为0,则说明这四个向量是线性无关的。3、对于基的个数,可以计算这四个
向量的
维数,如果它们的维数等于
空间
的维数,则说明它们是...
空间向量
在高中数学中具有怎样的地位和作用?
答:
“空间向量”这部分内容,大致可分成“
空间向量及其
运算”与“
空间向量的
应用”这两个模块。(1)空间向量及其运算。包括:①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。②理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法、数乘及其坐标表示,了解空间向量
基本定理
及其意义;掌握空间坐标系,能将空间向量用坐标轴...
向量的
点乘怎么计算?
答:
向量点乘运算公式介绍如下:向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个
向量的
夹角];向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。对于任意向量x,都有x+y=x,则x被称为零向量。例如,3D零向量为[0 0 0]。零向量非常特殊,因为它是...
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜