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矩阵的n次方收敛
矩阵的n次方
怎么算
答:
利用特征值与特征向量,把
矩阵
A 写成 PBP^-1 的形式,其中P为可逆矩阵,B 是对角矩阵,A^
n
= PB^nP^-1 。例如:计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明 若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)用对角化 A=P^-1diagP A^...
如何求
矩阵的n
阶方
幂
答:
一般情况下, 当A,B可交换时,即AB=BA时 (A+B)^n = C(n,0)A^n+C(n,1)A^(n-1)B+C(n,2)A^(n-2)B^2+...+C(n,n)B^n 也就是说, 当A,B可交换时 (A+B)^n 可用二项式公式展开 你给的例子中 3E 和 E 都可与B交换, 所以可以用二项式展开.在求
矩阵的n次方
的时候, 这...
矩阵n 次方
的公式适用于哪些类型的矩阵?
答:
矩阵的
𝑛
n次方
,表示将一个矩阵与自身相乘 𝑛n次。对于矩阵 𝐴A而言,𝐴𝑛A n 定义为:𝐴𝑛= 𝐴× 𝐴× 𝑙𝑑𝑜𝑡𝑠× 𝐴⏟𝑛 times A n = n ...
矩阵的n次方
答:
A可以转化为:因此,A^
n
为也就是二项式,当n-k>2时,后面那个
矩阵
就变成0了。因此之后实际就有3项。这种方法对于4阶矩阵仍成立,相比找规律要严谨一些。
矩阵的n次方
是什么意思?
答:
把
矩阵
对角化后,n次方的矩阵就是里面每个元素
的n次方
设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:B=X⁻¹AX那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=X⁻¹AX。矩阵(Matrix)指在数学中,按照长方阵列排列的复数...
矩阵
论
的收敛
半径如何计算?
答:
𝐴A,考虑
矩阵幂
级数 𝑆= 𝐼+ 𝐴+ 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯+ 𝐴𝑛+ ⋯S=I+A+A 2 +A 3 +⋯+A
n
+⋯其中 𝐼I表示单位矩阵,这个级数可能
收敛
,也可能发散。收敛半径是指使得该级数收敛的参数 ...
如何求
矩阵的n次方
答:
(注:方框的元素为0),再求出特征向量(p1,p2,……,pλ),得到(p1,p2,……,pλ)组成的
矩阵
P,进而求得P的逆,故:设该矩阵为A:Λ=(P逆)AP,推出A=PΛ(P逆),所以A^
n
=PΛ(P逆)PΛ(P逆)……PΛ(P逆)(n个“PΛ(P逆)”相乘)=PΛEΛEΛ……EΛ(P逆)=P(Λ^...
矩阵的n次方
怎么求
答:
任何一个秩一矩阵都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积,你这个矩阵显然可以写成(3,1)转置乘以(1,3)。而将这个两个向量反过来相乘得到(1,3)乘以(3,1)的转置=6,从而这个
矩阵的
平方=6乘以这个矩阵,从而其
n次方
=6的(n-1)次方乘以这个矩阵。
矩阵的n次方
是指什么?
答:
把
矩阵
对角化后,n次方的矩阵就是里面每个元素
的n次方
设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:B=X⁻¹AX那么定义:A,B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X,满足B=X⁻¹AX。要注意若乘积有意义,副对角线的每个子块都是同...
二阶
矩阵的n次方
通用式
答:
矩阵的n次方
怎么算:这要看具体情况,一般有这几种方法:计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明;若r(A)=1,则A=αβ^T,A^ n=(β^Tα)^(n-1)A;分拆法,A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开,适用于B^n易计算,C的低次幂为零:C^2 或C^3 = 0。矩阵在物理学中的另一类...
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