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矩阵范数
矩阵范数
是什么?
答:
矩阵范数
(matrix norm)是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念,是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
矩阵
的
范数
答:
矩阵
的1
范数
:矩阵的每一列上的元素绝对值先求和,再从中取个最大的,(列和最大),上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9],再取最大的最终结果就是:9。 矩阵的2范数 :矩阵 A 的最大特征值开平方根,上述矩阵A的2范数得到的最大结果是:10.0623。 矩阵的无穷范数 :矩阵的每一行上...
矩阵范数
的定义
答:
为从属于某种向量范数的
矩阵范数
,简称从属范数。因为是通过向量p范数定义的矩阵范数,也称p范数或算子范数。由定义可知,‖x‖p的含义是向量集合{Ax:‖x‖p=1}中各向量都有一个对应的范数,其中最大的就是‖x‖p。可见,这是具体的定义方法,其优点可以把矩阵范数与向量范数用一个公式联系起来,...
矩阵
的
范数
是什么?
答:
矩阵
A的2
范数
就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是(15+221^1/2)^1/2 了 一范数和二范数有啥区别:1、不同的含义:1-范数是指向量(矩阵)中非零元素的个数,2-范数是指空间中两个向量矩阵之间的直线距离。2、不同方法:1-范数a 1=最...
矩阵范数
有哪些常见的求法?
答:
矩阵范数
是衡量矩阵大小的一种方法,常见的求法有以下几种:1.一阶范数(列和范数):将矩阵的列向量相加,然后取绝对值之和。即||A||_1=∑|a_i|,其中a_i为矩阵A的第i列。2.二阶范数(谱范数):矩阵A的最大奇异值的平方。即||A||_2=max(σ_i)_,其中σ_i为矩阵A的特征值。3....
矩阵
的
范数
是什么
答:
些
矩阵范数
不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有...
什么是
矩阵
的
范数
?
答:
L0范数:L1范数:L2范数:常用的三种p-范数诱导出的
矩阵范数
是:1-范数:║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范数,A每一列元素绝对值之和的最大值) (其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其余类似);2-范数:║A║2 ...
矩阵
的
范数
是什么意思?
答:
范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分圆银谨析及相关的数学领域,范数是一个函数,其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。了矩阵之外,向量和函数均有范数,其中:
矩阵范数
:矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵的结果的特征根最大值...
矩阵
有哪些
范数
?
答:
矩阵
的1
范数
:将矩阵沿列方向取绝对值求和,取最大值作为1范数。例如如下的矩阵,1范数求法如下:对于实矩阵,矩阵A的2范数定义为:A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵,直接调用函数可以求得2范数为16.8481,使用定义计算的过程,说明计算是正确的。对于复矩阵,将转置替换为共轭转置...
矩阵
的
范数
是什么意思?
答:
:
范数
是
矩阵
的一种数学概念,用于度量矩阵的大小。简单来说,矩阵的范数就是将矩阵映射到一个实数,该实数代表了矩阵的大小。不同的范数定义了不同的矩阵度量方式。范数可以用于优化问题、矩阵分解、矩阵可视化等领域。:在数学中,L1范数、L2范数和无穷范数是矩阵中最常用的范数。L1范数是所有矩阵元素的...
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