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矩阵最大无关组的个数是什么
怎样求极大
无关组
,线性代数问题,在线求教!
答:
先把那几个向量以列向量的形式写成一个
矩阵
,然后求这个矩阵的秩,因为极大无关组中向量
的个数
就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大
无关组的
成员。例子如下:求a1=(-1,-1,0,0)T,a2=(1,2,1,-2)T,...
线性代数的线性相关与
最大无关组
?
答:
0 2][ 0 1 0 1][ 0 0 1 -1][ 0 0 0 k-14]则变换成了行阶梯型
矩阵
。k = 14 时,a1,a2, a3,a4 线性相关, 极大
无关组是
a1,a2, a3,此时 a4 = 2a1+a2- a3。
求
矩阵
a的列向量
组的
一个
最大
线性
无关组
答:
过程分别如上
什么
是极大
无关组
?怎么判别?
答:
1、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法:构造
矩阵
(a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵。非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大
无关组
。5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 化成了行简化梯矩阵:1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 ...
问一下
矩阵
A的秩是r,为
什么
A的任意r+1个行向量都线性相关
答:
秩的意思是
矩阵
行或列向量组中最大线性
无关组的
向量个数。最大线性无关组是向量组的子集,它有两个特点:一是向量组中所有向量都是线性无关的,也即任一向量都不能用其他向量表示;二是它拥有
最大个数
的线性无关向量,也就是再添加一个向量进去它就线性相关了,这当中延伸出的一条特性是向量组...
如何求极大线性
无关组
答:
第一步:写出由向量组确定的
矩阵
第二步:对矩阵进行初等行变换, 化为行最简型矩阵 第三步:非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求
最大无关组
。例题 线性代数是大学理工科的通识课其一,它是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。
线性代数中的极大
无关组
具体是指
什么
?
答:
A的列向量的极大
无关组
和B的列向量
组的
极大无关组构成的向量组,为方便称其为向量组C。(A,B)的列向量组等价于向量组C,故r(A,B)=r(C)。C中一共有r(A)+r( B)个向量,故r(C)<=r(A)+r( B)。故r(A,B)<=r(A)+r( B)。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的
矩阵
,即矩阵...
秩是几就有几个特征值吗?
答:
秩是几就有几个特征值吗?回答是不一定,
矩阵
的秩和特征值一般来说没有必然联系。1.秩的定义和特征值:秩是矩阵行(列)向量组的
最大无关组的
向量
个数
。而特征值是矩阵在线性代数中的一个重要概念,描述了线性变换在某个向量上的拉伸或压缩倍数。2.秩与特征值的关系:虽然秩和特征值都涉及矩阵的...
1.向量
组的
维数的定义
是什么
?2.
最大
线性
无关组
与极大线性无关组是一回 ...
答:
1. 向量的维数即向量中分量的个数 2.
最大
线性无关组与极大线性无关组,或极大无关组 是一回事 3. 这是3维向量, 极大无关组个数是1.一般不考虑极大
无关组的个数
但任一极大无关组所含向量
的个数是
个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数 ...
特征值
个数
,特征向量个数与
矩阵的
秩之间有
什么
关系?
答:
m×n矩阵的秩
最大
为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则
矩阵是
秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一组向量,定义A的极大
无关组
中向量
的个数
为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此...
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