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直线与椭圆转化为直线和圆
数学知识点总结如何求解
直线
或
椭圆
过定点的问题
答:
记椭圆右顶点为E问题的关键
是
你对“以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点”这个几何条件要
转化
好.其实这个条件也是变相给出一个向量关系:向量EA与向量EB的数量积=零设A(x1,y1)、B(x2,y2),E点坐标已知.因此这个向量关系提供了一个x1+x2与x1x2的式子,那么联立
直线
方程
与椭圆
方程消元利用韦达定理...
...以原点为圆心,
椭圆
短半轴长为半径的圆
与直线
相切.(1)求椭圆...
答:
推出线段 的中垂线方程 和 ,然后求出 和 的交点为 ,推出 四点共圆.试题解析:(1)由题意可得圆的方程为 ,∵
直线 与圆
相切,∴ ,即 , 2分又 ,及 ,得 ,所以
椭圆
方程为 . 4分(2)因直线 过点 ,且斜率为 ,故有 联立方程组 ,消去 ,...
椭圆
的标准方程是什么?
答:
共分两种情况:当焦点在x轴时,
椭圆
的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2
圆锥曲线离心率问题
答:
(1)相交:
直线与椭圆
相交; 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故
是直线与
双曲线相交的充分条件,但不是必要条件; 直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故 也...
过椭圆的右焦点f作一条斜率为2的
直线和椭圆
交于ab两点,o为坐标原点
答:
过椭圆 的右焦点作一条斜率为2的
直线与椭圆
交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )。
...在
椭圆
上,且 ,⊙ 是以 为直径的圆,
直线
:
与
⊙
答:
解:(1)依题意,可知 ,∴ ,解得 ∴椭圆的方程为 ………5分(2)直线 : 与⊙ 相切,则 ,即 ,由 ,得 ,………7分∵
直线 与椭圆
交于不同的两点 设 ∴ , ,∴ ………13分 略
一条
直线与椭圆
M:(x^2/4)+y^2=1和抛物线N:y^2=4x都相切,求该直线的方...
答:
设直线的方程为y=ax+b
直线与椭圆
及抛物线都相切,即将直线方程与椭圆方程或抛物线方程联立求解时,只有一个解,利用解二次方程时根判别式=0,可以写出a,b的两个表达式,解出a和b的值.联立方程组 (x^2/4)+y^2=1 y=ax+b 有(x^2/4)+(ax+b)^2=1 (1/4+a^2) x^2+2abx+(b^2-1)=...
1圆
和椭圆
的参数方程里,sinα和cosα的位置可以交换吗? 2像y=3这样...
答:
不能,α角是x正半轴沿逆时针转动的角,asinα=x,y=3很容易理解为,y=3cosα,α为0度
已知
椭圆
的离心率为 ,
直线
:
与
以原点为圆心、以椭圆C 1 的短半...
答:
解:(Ⅰ)∵ ∴ ∴ ∵
直线
相切,∴ ∴ ∴ ∴
椭圆
C 1 的方程是 (Ⅱ)∵MP=MF 2 ,∴动点M到定直线 的距离等于它到定点F 1 (1,0)的距离,∴动点M的轨迹是C为 l 1 准线,F 2 为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C 2 的方程为 (3)显然PF 2 不与x轴垂直,...
直线
y=x+1
与椭圆
3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证:以线段pq为直径的圆...
答:
得3x^2+(x+1)^2=2 4x^2+2x-1=0 xp*xq=-1/4 ;xp+xq=-2/4 yp*yq=(xp+1)(xq+1)=xp*xq+(xp+xq)+1=-1/4-2/4+1=1/4 Kpo * Kqo=yp/xp * yq/xq=yp*yq / (xp*xq)=(1/4)/(-1/4)=-1 故PO垂直于QO ,所以,O在PQ为直径,PQ连线中点为圆心的圆上。
棣栭〉
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