证明若n维线性空间V的线性变换@有n个不同的特征值,则V恰有2^n个@的...答:记V的特征值为λ1, λ2, ..., λn,对应的特征向量为e1, e2, ..., en。{e1, e2, ..., en} 构成空间的一组基。假设M是任一V的不变子空间。首先证明如下结论:(※) 对于任意v∈M,v=k1*e1+k2*e2+...+kn*en,如果ki≠0,那么ei∈M。不失一般性,假定k1, k2, ..., kj...
求A=(1,2,-2;0,0,0;0,0,0)的特征值和特征向量答:特征值为1,0,0 特征向量分别是k(1,0,0)k1(2,0,1)+k2(-2,1,0)