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特征值为0的特征向量
矩阵
的特征值
与
特征向量
是什么关系?
答:
这n个向量是A的分别属于
特征值0
与1
的特征向量
。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质:线性变换,转置。矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系:以 Rn 表示 n×1 矩阵(即长度为n的矢量)。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...
单位矩阵问题
特征向量
答:
n阶单位矩阵E的
特征值
怎么会是零呢?E的每一个特征值都是1的啊 而无论是任何n维向量 当然都满足Ea=a 同样的道理 线性无关
的特征向量
就是n个 注意这里有''线性无关''这个前提好么 对于n阶单位矩阵 如果你给出超过n的向量个数 其中当然就存在线性相关的了啊 这就相当于其参数个数为n 你再把...
...相同
的特征值
怎么求这两个相同特征值对应的线性无关
的特征向量
...
答:
将
特征值
代入特征方程,求出基础解系,就可以得到线性无关
的特征向量
了
设三阶矩阵A=(aij
的特征值为
1,2,3,Aij为aij的代数余子式,求A11+A22+...
答:
又由于λ1+λ2+…+λn=a11+a22+…+ann=1 ∴λ1=1,λ2=λ3=…=λn=0 (2)由(1)知,a的特征值只有1(1重)和0(n-1重)而r(a)=1,因此-ax=0的基础解系含有n-r(-a)=n-r(a)=n-1个解向量 即
特征值0的特征向量
有n-1重 又不同特征值的特征向量是线性无关的 ∴...
已知A是3阶矩阵,r(A)=1,则x=
0
是A的几重
特征值
答:
因为 r(A)=1, 所以 AX=
0 的
基础解系含 3-1=2 个向量 所以 A 的属于特征值
0的
线性无关
的特征向量
有2个 所以 0 至少是A的2重特征值 由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33 所以 A 的另一个
特征值为
a11+a22+a33 故当 a11+a22+a33 = 0 时, 0 是A的3重特征值 当...
实对称阵A 有三个不同
特征值
,一个对应
的特征向量
是(1,0,1)T ,可通过...
答:
实对称矩阵 它对应不同特征值的基础解系是正交的 因此相同
的特征值
未必正交 所以有重根的时候就不能用正交直接求出另外两个 只能求到一个
n阶矩阵一定有n个
特征值
吗?为什么?
答:
n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。
求E+xyT
的特征值
和
特征向量
,其中E为n阶单位矩阵,x=(x1,...,xn)T,y...
答:
设矩阵A=xyT,显然秩等于1,且特征值就是0(n-1重)属于
特征值0的特征向量
,是与y内积=0的n-1个线性无关向量 也即AX=0的基础解系 另外有一个特征值是迹,也即x,y的内积(x,y)=xTy=yTx 相应特征向量是x(这是因为Ax=xyTx=x(yTx)=(yTx)x)则矩阵E+xyT=E+A,特征值就是1+0=1(...
线代,已经得出
特征值
,如何求
特征向量
,如图
答:
思路还是对的.
特征值
=1的时候对应有两个自由未知量,分别为x1和x2,令x1=0,x2=1得到【0,1,-1】,令x2=0,x1=1得到【1,0,0】;然后对于特征值=3,用同样的方法就行了,最后得到【0,1,1】
知道了矩阵不可逆,又知道了矩阵
的特征值
,怎么求求未知元素
答:
【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于
的特征向量
为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α A²-A的
特征值为 0
,2...
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