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特征值为0的特征向量
线性代数 求
特征值
与
特征向量
答:
2)在求相似对角型中,有ap=pb,此中的p就是a的特征列向量的一个排布,b则是一个与a同阶的对角阵,对角线上的元素都是a的
特征值
;3)在求二次标准型中的应用。由于二次型中要把一个对称矩阵化为对角阵的形式,使papt=q(pt为p的转置),可以证明矩阵p可以由a
的特征向量
正交化导出。希望您对...
求下列矩阵
的特征值
和
特征向量
{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0...
答:
解:A= 0 0
0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出
特征值
,得到1,-1(都是两重)将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 0 0 1 第4行, 加上第1行×1 1...
线代21题第三行,为什么秩=2有两个线性无关
的特征向量
?不应该是秩=1才...
答:
这里的特征向量指的是矩阵A的特征向量,因为B的秩等于2,所以B的列向量肯定有两个向量是线性无关的,而B的列向量又是A的
特征值0的特征向量
,所以特征值0有两个线性无关的特征向量,计算方法只用把矩阵B的一列化成0就能得到那两个向量了
设λ1,2是矩阵A的两个不同
的特征值特征向量
分别为a1,2。则a1,A(a1+a...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A为3阶矩阵,A
的特征
什
为0
,1,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所...
答:
设a0,a1,所以答案为1, a2是A的分别属于
特征值0
,1,2
的特征向量
, 则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},也就是由a0张成的子空间。基础解系作为齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。解向量就是方程组的解。
为什么不同
特征值
对应
的特征向量
一定线性无关
答:
这个问题你可以作为一道证明题来做:证明不同
特征值
对应
的特征向量
线型无关.设x1,x2 是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2A 为矩阵; x1,x2为...
怎么求矩阵
的特征值
和
特征向量
答:
求矩阵
的特征向量
公式:|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
已知A 是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E|...
答:
A,A-2E,3A+2E均不可逆,就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0。即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0,而A是三阶矩阵, 那么由定义很容易知道,A的3个
特征值为0
,2,-2/3 所以A+E的3个特征值为1,3,1/3 于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积, 即 |A+E|=1×3× 1/3=...
已知1,2,3是三阶矩阵A的特征值,那么A^-1
的特征值为
?|2A|=?
答:
矩阵A的行列式等于所有A的
特征值
的乘积,所以矩阵A的行列式等于1×2×3=6不等于0,所以矩阵A可逆。设λ是矩阵A的特征值,x是特征值λ对应
的特征向量
,那么有Ax=λx,因为A的特征值不等于0,两边同时除以λ,并乘矩阵A的逆,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的特征值是A的特征值的...
AX等于
0
有2个线性无关解,则0是二重
特征值
?
答:
A的秩为1,那么|A-λE|=0,的解λ中,0就是二重根。这就是二重
特征值
。二重特征值,不一定对应2个不相关的特征向量。当然,都找到两个对应
0的特征向量
了,显然它就至少是二重根啊
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