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特征值与矩阵对角线的关系
laji高代提纲——线性变换
答:
进一步的定理揭示了特征向量
与矩阵的
深刻联系:矩阵与其特征多项式相匹配,不同的特征值对应的向量是线性无关的,这些向量可以构成一个基,将线性变换转化为
对角矩阵
,
对角线
上的元素就是特征值。对称矩阵,更神奇的是,可以正交对角化,特征向量作为标准正交基,通过求
特征值和
施密特正交化,我们能得到一个...
逆
矩阵和特征值有什么关系
吗?
答:
但是
特征值
的倒数。这一关系在
矩阵的
特征分解
和对角
化过程中具有重要的应用。通过求解原矩阵的特征向量和特征值,可以得到逆矩阵的特征向量和特征值,进而对矩阵进行对角化运算和求解逆矩阵提供了便利。在实际应用中,逆
矩阵与
特征向量
的关系
也有助于我们更好地理解和分析线性代数中的问题。
特征值
相乘为什么等于行列式(行列式等于特征值相乘吗)
答:
因为矩阵可以化成对角元素都是其
特征值
的
对角矩阵
,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。记矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f=det=0,f为A的特征多项式,A的所有特征值为f=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数
的关系
,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而...
什么是
矩阵的特征值与
特征向量?
答:
刘学鹏、杨军在《矩阵的特征值、特征向量和应用》一文中讨论了
矩阵的特征值和
特征向量的一些特殊情况,以及在
矩阵对角
化方面的应用;冯俊艳、马丽在《讨论
矩阵的特征值与
行列式
的关系
》中讨论了利用矩阵的特征值解决行列式的问题等等。
矩阵对角
化
和
相似对角化一样吗?
答:
对角化和相似对角化是没有区别的,取对角化
矩阵的
时候,在满足
特征值
分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时,该
对角矩阵
即与原矩阵相似,所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价
关系
,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵...
...
特征值
,则这n个特征值相加或相乘,
与矩阵
A有怎样
的关系
?
答:
n个特征值相加得到的就是 方阵所有主
对角线
元素相加的和 而n个特征值相乘 得到的就是此
矩阵的
行列式值 这也就是将其称为
特征值的
原因 可以表现矩阵的性质
正负惯性指数
和特征值的关系
是怎么样的?
答:
特征值和
正负惯性指数
的关系
:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的
对角矩阵
的
对角线
元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是...
正负惯定指数
和特征值
什么
关系
答:
特征值和
正负惯性指数
的关系
:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的
对角矩阵
的
对角线
元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是...
正负惯定指数
和特征值
什么
关系
答:
特征值和
正负惯性指数
的关系
:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的
对角矩阵
的
对角线
元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是...
如何理解
特征值与矩阵
秩
的关系
?
答:
特征值与
秩
的关系
:如果
矩阵
可以
对角
化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
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