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特征值与矩阵对角线的关系
矩阵的
逆的
特征值和
原矩阵的特征值
的关系
是什么?怎么证明?是倒数关系么...
答:
证明:设λ是A的特征值 α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互逆
矩阵的特征值
互为倒数 例如:E+2A的特征值是1+2*A的...
求
矩阵
a求矩阵a=1_22 -2-24 24-2的
特征值和
特征向量,并判断矩阵A是否可 ...
答:
可以
对角
化
急急急,求解一个
矩阵的特征值与
对应的特征向量,解出来再加50分!_百...
答:
0 0 -1.6235 0 0 0 0 0 0.3257 d 的主
对角线
上的元素是
特征值
v 的列是对应的特征向量
设
矩阵
A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有
特征值与
特征向量;2、求正 ...
答:
-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T 所以属于
特征值
2的全部特征值为 k1a1+k2a2, k1,k2是不全为零的任意常数 (A-8E)x=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 所以属于特征值8的全部特征值为 k3a3, k3是非零的任意常数 将a1,a2,a3单位化得b1,b2,b3构成正交
矩阵
P 则P^-1AP=diag(2,2,8)...
矩阵的
常数倍的
特征值和
本身的特征值之间
有什么关系
?
答:
当然就是倍数
的关系
啊 对于
特征值
λ,其特征向量为a 那么Aa=λa 当然就有nAa=nλa 现在特征向量仍然是a 而nA的特征值为nλ
设X是
矩阵
A的
特征值
,则A的逆的特征值?A的转置的特征值?
答:
设a是A的一个特征向量 又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出逆
矩阵的
特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的
特征值与
A的特征值...
特征值与
行列式
的关系
是什么?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。性质 1、行列式A中...
求
矩阵的特征值与
特征向量,并求正交矩阵,使得
答:
设A的
特征值
为λ,那么行列式|A-λE|= 2-λ 1 0 1 2-λ 0 0 0 1-λ =(1-λ)(1-λ)(3-λ)=0 得到特征值λ=1,1,3 而λ=1时,A-E= 1 1 0 1 1 0 0 0 0 r2-r1 ~1 1 0 0 0 0 0 0 0 得到特征向量(-1,1,0)^T和(0,0,1)^T 而λ=3时,A-3E= -1 1...
矩阵特征值和
绝对值之间
的关系
答:
特征值
之积等于行列式
设阶方阵有个
特征值
,则
与矩阵
是否可逆有怎样
的关系
答:
可逆
矩阵的特征值
一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0
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