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特征值与特征向量的数学意义
特征方程,
特征值
,
特征向量
是什么意思?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
如何理解矩阵的
特征值和特征向量的意义
?
答:
得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于
特征值
λ的
特征向量
,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。证毕。
特征值和特征向量
有何关系?
答:
特征向量是非零向量,它被矩阵对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此,特征向量和特征值是密切相关的,特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量,必须先知道特征值,并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此,
特征值和特征向量
是线性代数中的基本概念,在很多...
什么是矩阵的
特征值和特征向量
答:
3、奇异矩阵:如果一个方阵A的行列式为零,即det(A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、特征向量:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。
特征值和特征向量
经常用来描述线性变换...
(在线等!)求
特征值和特征向量的
步骤是?
答:
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后求...
特征值和特征向量的
几何
意义
是什么?
答:
实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换
特征值及特征向量的
几何
意义
(图形变换)也讲了其物理
含义
。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
矩阵的
特征值与特征向量
有什么作用?
答:
特征值 用来求
特征向量
,特征向量
和 特征值
可以确定矩阵AX=0的解的一组基。总之,他们就是用来求 方程组的解 的
矩阵A有几个
特征值
,
特征向量
是什么?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为
特征值
然后写出A-λE,然后求得基础解系。
矩阵的
特征值和特征向量
?
答:
矩阵是一个非常抽象
的数学
概念,很多同学都对其望而生畏。但是,如果能够具体的理解了内部
含义
,就如同打开了一扇新的大门。本文主要讲的是
特征向量
(Eigenvector)
和特征值
(Eigenvalue)。01 特征向量(Eigenvector)是什么?基向量 我们一般研究数学,都是在直角坐标系中,这就造就了两个基向量:v(0...
特征值特征向量的意义
与应用(标准差椭圆)
答:
那Q其实就是能够在单维度上表达出值的那个轴,比如在X维度上,Q上的X维的
特征向量
就是一个可以像示例一样,以一维方式表达
值的
X轴,所以有时为了理解我们会说成是坐标轴的转换。
数学
角度的意思搞懂了,从实际
意义
呢,为什么要把各个维度分开呢,其实就是我们要...
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