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二维矩阵的特征值和特征向量
如何理解
矩阵的特征值和特征向量
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A
的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
矩阵的特征值和特征向量
有关系吗?
答:
即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同
的特征值
。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。相关内容解释:
矩阵
,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横排列的
二维
数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概...
矩阵的特征值与特征向量
有什么关系?
答:
A的n个
特征值
的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是
二维
的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
什么是
特征值和特征向量
?
答:
特征值和特征向量
是
矩阵
理论中重要的概念之一,它们在许多领域具有广泛的应用,如物理、工程学、计算机科学等。特征值:矩阵A作用于一个特定向量v后,其结果与v方向相同但长度可能改变。如果存在一个常数λ,使得Av = λv,则该常数λ就被称为矩阵A
的特征值
。特征值描述了矩阵A变换时对该向量的拉伸或...
二阶
矩阵的特征值和特征向量
的求法
答:
||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4)所以
特征值
是-1,4 -1对应
的特征向量
:(A+E)x=0的系数
矩阵
为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]',所以-1对应的特征向量为[-1 1]'对应的特征向量:(A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3...
矩阵的特征值和特征向量
是什么关系?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或...
矩阵的特征值
,
特征向量
,
和特征
根是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。
特征向量
:A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A
的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
如何求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
|A|/λ)α 所以α也是A
的特征
向量。求
矩阵的
全部
特征值和特征向量
的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
矩阵的特征值与特征向量
有何联系?
答:
所以B=f(A)
的特征值
是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的
特征向量
。
矩阵
中
的特征值和特征向量
如何求出。
答:
Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。
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