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满秩矩阵性质
矩阵
的
秩
在什么情况下为0
答:
矩阵
的
秩
等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
满秩矩阵
乘满秩矩阵后
答:
除非是方阵, 否则是没办法保证的 比如说 x=[1,0,1], y=[0,1,0]^T x和y都是
满秩
的, 但是xy=0不满秩, yx是3阶秩1
矩阵
, 更不可能是满秩的 当然, 如果其中至少有一个是方阵的话结论是成立的, 因为满秩<=>可逆
求增广
矩阵
的
秩
答:
在定义上,矩阵的秩反映了其列秩和行秩,即矩阵中线性无关向量的最大数目。对于一个m×n矩阵,其秩的最大值为m和n中的较小者。
满秩矩阵
拥有最大的秩,反之,秩不足矩阵则小于这个最大值。举个例子,通过4×4矩阵的高斯消元,我们可以直观地看出它的秩,即非零行的数目。此外,
矩阵秩
还可以与...
线性代数
矩阵
中|A|与A*是什么意思?
答:
值得注意的是,矩阵A与其伴随矩阵A*满足AA*=A*A=|A|E,其中E是单位矩阵。这个等式在证明
矩阵性质
和求
逆矩阵
时非常有用。当矩阵A的秩为n,即矩阵具有满秩,A和A*都是可逆的;而当A的秩为n-1,A*的性质会因为A的非零n-1阶余子式的存在而有所不同,如果A的秩小于n-1,则A*会变为零...
矩阵
的
秩
怎么求
答:
用初等行变换化成梯
矩阵
, 梯矩阵中非零行数就是矩阵的
秩
.可以同时用初等列变换, 但行变换足已.有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0, 则r(A)<=r.
逆
命题也成立.满意请采纳^_^ ...
线性代数求
矩阵
的
秩
答:
我来分析一下:|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
二阶行列式
逆矩阵
的计算公式?
答:
矩阵理论的很重要的内容,
逆矩阵
的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法;主对角线交换位置。主对角线元素互换并除以行列式的值,副对角线元素变号并除以行列式的值。可逆矩阵的
性质
定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵...
化成对角
矩阵
的p有什么特别? 是否必须
满秩
答:
如果你不明确讲是做什么变换的话我就默认你说的是相似变换,那么P当然要满秩,因为相似变换是P^{-1}AP,P^{-1}既然存在那么P一定要满秩。对于相抵变换和合同变换而言,同样要求变换
矩阵满秩
。用秩亏损的矩阵做变换会丢失信息,所以一般没什么意义。对于投影变换而言,虽然是秩亏损的,一般也要对变换...
这个
矩阵
的
满秩
分解怎么求
答:
A的Hermit标准型(1 0 -2 -1 0 1 -2 -3 0 0 0 0)rankA = 2 取标准型前两行 G = (1 0 -2 -1 0 1 -2 -3)标准型每非零行的第一个非零数所在列为第1.2列 取A前两列 F = (1 -1 -1 0 0 -1)则A的
满秩
分解为A = F * G ...
两个
矩阵
相乘不是零矩阵,他们都可逆么?
答:
矩阵可逆性判断关键在于行列式的值。若A与B的行列式皆为零,由此可断定它们不可逆。但C不等于零矩阵并不意味着A与B的行列式必定非零。然而,若C为可逆矩阵,其行列式非零。基于矩阵乘法的
性质
,得到的
矩阵秩
不会超过参与乘法的矩阵中秩较小者。若C是
满秩矩阵
,则A与B也必定是满秩的,从而可逆。
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