线性代数求矩阵的秩

Question

设ABC为三个N阶矩阵，且|AB|不等于0，判断 结论
R（ABC）=？R(A) ，R(ABC)=?R(C),R(ABC)=？R(B)，R(ABC)=？R(AB)
帮忙分析一下，谢谢

Answer 1

我来分析一下：

|AB|≠0，即AB可逆,(把AB做为整体)

这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)

其他的都不确定 

见公式里的第四条

Answer 2

利用一个性质：一个矩阵乘可逆矩阵，不改变秩。
AB是可逆的，故R(ABC)=R(C)

Answer 3

|AB|不等于0，说明AB是满秩的，即有R(AB)=N，
所以上面只有R(ABC)=R（C），别的都不确定。
因为R(ABC)=MIN（R（AB），R（C）），R(C)<=N.

Answer 4

大哥，查查《近世代数》这本书吧，要解决往这敲字太复杂了，很多东西打着太困难啊!祝你好运，不是不想回答你啊！