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求不出原函数的定积分怎么求
怎样
利用
定积分
的定义求
出原函数
?
答:
一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提
出来
的。例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。
原函数的
存在问题是微
积分
学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。
如何求原函数的不定积分
?
答:
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的
不定积分的
过程叫做对这个函数进行不定积分。由定义可知:
求函数
f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由
原函数的
性质可知,只要求
出函数
f(x)的一个原函数,再加上任意的...
求原函数的过程是不是就是
积分
?找
不到原函数的函数怎么
办?求大神们解...
答:
1、一般来说,笼统来说,求原函数确实是
求积分
;2、求积分,我们又总是想到先
求不
定积分,而不定 积分又常常有积
不出来
的情况;3、在特殊情况下,如上表,定积分却可以积出来。总而言之:求原函数就是求积分;求定积分、
不定积分的
方法,不完全等同。
如何求原不定积分
?
答:
1、直接利用积分公式
求出不定积分
。2、通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得
原不定积分
。例如3、运用链式法则:4、运用分部积分法:∫udv=uv-∫vdu;将所
求积分
化为两个积分之差,积分容易者先积分扰族。实际上是两次积分。积分容易者选为v,求导简单者选为u。例子:∫Inxdx中应设U=Inx...
不定积分是怎么求
的?
答:
找到函数的微分表达式,从而快速地计算
出积分
结果。4、注意积分的几何意义。不定积分不仅有数学运算的意义,还有几何意义。在某些情况下,通过几何意义可以更好地理解
不定积分的
概念和性质。5、重视计算细节。不定积分计算需要注重细节,比如变量代换、简化表达式等,如果处理不当可能会导致错误的结果。
求不定积分
万能公式
答:
令u = tan(x/2)则dx = 2 du/(1 + u²)sinx = 2u/(1 + u²)cosx = (1 - u²)/(1 + u²)tanx = 2u/(1 - u²)
怎样求定积分
的
原函数
?
答:
求
定积分
:求
出原函数
后,上下限代入原函数相减就行了;定积分的上下限都是常数,其结果就是一个固定的常数(不管能不能积出来),那么求导的结果一定是0;如果定积分的上下限中,至少一个
不是
常数,是变量x(或变量x的函数),则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,这就是积分变限函数了...
如何求函数的不定积分
答:
不定积分是求原函数的
过程,基本步骤如下:识别被积函数:确定被积函数是
求不定积分的
第一步。选择适当的方法:根据被积函数的特点选择适当的积分方法,如基本公式法、换元法、分部积分法等。
求积分
:按照选定的方法计算积分。确定常数:由于不定积分的结果是一个函数,因此在计算过程中需要引入一个任意...
不定积分怎么求
?
答:
x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知
函数不定积分的
过程叫做对这个函数进行积分。注:∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2 ...
如何求不定积分的
原函数?
答:
求
原函数的
万能公式:1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等
不定积分
公式都应牢记,对于基本函数可直接求
出原函数
。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)...
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