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常见积分无法求原函数的原因
为什么
积分的
值
不能求原函数
答:
1、取整函数并不是连续函数
,因此,根据积分基本定理,经典理论表明其不存在积分,分析其函数特性y=[x],发现虽然是属于第二类间断点,但是因为积分在某个点上的值是不存在的,因此,根据目前的积分定义,其是可积函数;2、由1分析可知,因为其跳跃间断点的特性,我们只能采用分段积分的方式来求解!3、...
奇
函数求积分
为什么
不能
直接
求原函数
答:
已知被积函数奇偶性是无法判断原函数奇偶性。
原因是被积函数与原函数并非一一对应。甚至被积函数定义域和原函数定义域不一致
。例如被积函数f(x)=1/X,则原函数为F(X)=LnX+C。已知原函数奇偶性求导后可确定奇偶性。奇函数导数是偶函数。偶函数导数是奇函数。
这两个
积分
为什么积不出?
答:
原函数无法
用初等函数表达。
求不定积分
和定积分时总
是不能
积出原函数
答:
这种类型的换元比较直观
,比如你一看到根号下x+1,肯定得先考虑考虑 t = sqrt (x+1),这样就能把不容易积的函数化成你熟悉的函数来积。最后就是比较诡异的类型了,用到些技巧,有的要用完全平方公式变变形,有的要分母或者分子有理化,有的求定积分的题甚至无法直接算原函数,还要用放缩的办法来证...
为什么这种
积分
积出来不
是原函数
?
答:
书上不是解释得很清楚吗,
因为出现了间断点,函数有了跳跃,积分就要分段计算
。类似于分段函数,你对分段函数求导,导数可能相同,但是你对这个导数求积分是不是就一种形式。
为什么这个
不定积分
不可以
求原函数
?
答:
只能说没有初等函数原函数,不能说没有原函数。分部
积分
法换元法等常规方法,
没法求原函数
,但是利用幂级数展开可以求出非初等函数原函数。
不定积分的
结果为什么不是原函数
答:
因为不妨默认其>0,此时得出一个原函数,显然,积分所得的原函数求导后得出被积函数,但求导时并未考虑正负性。 一般情况下
求不定积分
无需多次考虑,用我们老师的话说,就是考查不定积分考查的是思想,不是分类。严格来说,必须讨论x的正负,所以正确的结果应该是:所求=sgn(x)•(x>O时所...
xsinx
不能
直接
积分的原因
答:
缺失初等
函数积分
求解公式。x·sin(x)
函数是
由x和sin(x)两个
函数的
乘积组成的,
无法
用初等函数(
常见
的、具有简单形式的函数)的积分公式直接
求解原函数
。xsinx指的是函数f(x)=x·sin(x),是由x和sin(x)两个函数的乘积所组成的函数
如图 为什么没
原函数
有定
积分
?
答:
童鞋,有定
积分
是指函数的黎曼和有极限,和有没有原函数本身没有关系。只不过牛顿莱布尼兹定理指出连续函数的定积分可以通过
求原函数的
差来实现而已。函数可积的充分必要条件是函数几乎处处连续。对于本题来说,该函数显然是可积的,但是由于在0处是跳跃点,故没有原函数。
第一类间断点没有
原函数的原因
答:
第一类间断点没有
原函数的原因
如下:第一类间断点为左右都有极限但不相等,也就是说不可导。在这个点不可导,怎通过
积分
来
求原函数
呢?也就是原函数不存在。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数F(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=F(x)dx,则在该...
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