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无穷积分和瑕积分
既是
瑕积分
又是
无穷积分
必须要分段讨论吗
答:
既是
瑕积分
又是
无穷积分
必须要分段讨论的。将黎曼积分的积分区间从闭区间转为无穷,则成为无穷积分。如果在积分区间上,存在值为无穷的情况,则成为瑕积分。两类积分合称广义积分。一般的想法是,将广义积分转化称一次定积分+一次极限。无穷积分对应使用无穷极限。瑕积分对应使用点极限。所以我们必须要分段讨...
瑕积分
的计算是什么?
答:
瑕积分
是高等数学中微积分的一种,是被积函数带有瑕点的广义积分。瑕积分也称无界函数的反常积分,或第二类反常积分,第一类是
无穷
限积分,是 积分的另一种推广,瑕积分是被积函数在积分区间上有第二类间断点的积分。和无穷限积分一样,它也可以从定积分中推广过来很多类似的性质,例如线性性,换元法...
广义
积分
答:
概述 定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分,或称
无穷积分
;后者称为无界函数的广义积分,或称
瑕积分
。编辑本段 无穷积分 设函数f(x)定义在[a,+∞)上。若f(x)在任意[a,A](A>a)上可积,我们称积分形式∫(...
何为反常
积分
答:
“反常”
积分
,“广义”积分,是英文意译:Improper Integration 一般的积分都是正常积分,Proper Integration。反常是指:1、当积分区间趋向于
无穷
时;2、被积函数在积分区间内的某点的值为正负无穷大时。
瑕积分
的意思是什么?
答:
反常积分中瑕点意义是如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界,那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点)。瑕点积分是存在的(即收敛的)。而这个积分是不收敛的
瑕积分
,所以不存在(不收敛).计算积分值的前提是积分存在。瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形,不能仅从函数无定义...
求广义
积分
敛散性问题?
答:
一种是
瑕积分
的审敛法则。
无穷积分
就是在被积函数前面乘以一个x^p,这个p是分母x的最高次数-分子x的最高次数。如果p>1就收敛,否则发散。还有一个是瑕积分的审敛法则,假设瑕点是a,则在前面乘以(x-a)^p,p就是刚好能够消去瑕点的次数。如果p<1就收敛,>1就发散。
瑕积分
是什么意思?
答:
瑕点是在广义积分(也称作反常积分)中提到的。广义积分有两种,一种是有限区间上的无界函数的广义积分,另一种是
无穷
限的广义积分(积分限中至少有一个是无穷大)。此处的
瑕积分
属于第一种。例如函数1/(x-1)^p在区间(1,2)上积分,或在区间(0,2)上积分。点x=1就是瑕点。是指使得函数在该点...
瑕积分和无穷积分
答:
如果被积函数是 ln(1-x)/x , 是
瑕积分
,收敛于 - π^2 / 6。
大一数学求
瑕积分
零到正
无穷
xsine^x积分
答:
这个积分不是
瑕积分
,而是
无穷积分
。令u=e^x,则x=lnu,dx=du/u.原积分=积分{下1上正无穷大}(lnu/u)sin u du.然后,利用狄利克雷判别法可以证明这个积分是收敛的。
高数 广义积分
瑕积分
证明题
答:
后者称为无界函数的广义积分,或称
瑕积分
,也被称为反常积分。判定方法:当积分区间无界时(比如从0积分到正
无穷
大什么的)或者被积的函数无界时,这种积分叫广义积分。比如积分(从0到正无穷)1/x dx (即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积)或者积分(从0到1)lnx dx (lnx在x=0处无定义)
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