在△BAC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=2,求AD长.(至少两种方法)答:证明:(1)由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.(1分)∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.∴∠EAF=90°.(3分)又∵AD⊥BC,∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.(4分)又∵AE=AD,AF=AD,∴AE=AF.(5分)∴四边形AEGF是正方形.(6分)设AD=x,则AE=EG=GF=x...
如图,在△ABD中,∠BAC=2∠DAC,∠ACD=60º,BC=5,CD=1,求AD的长答:设∠DAC=u,AD=x,则∠BAC=2u,∠BAD=3u,∠ACD=60º,所以∠B=60°-2u,在△ACD中CD=1,由正弦定理,sinu=sin60°/x=√3/(2x),cosu=√(4x^2-3)/(2x),在△ABD中BD=6,6/sin3u=x/sin(60°-2u),② sin3u=3sinu-4(sinu)^3=3√3/(2x)-3√3/(2x^3)=3√3(x^2-1...