在△BAC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=3,CD=2,求AD长.(至少两种方法)

如题所述

第1个回答 2022-05-16

证明：（1）由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF．（1分）
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°．
∴∠EAF=90°．（3分）
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°．（4分）
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF．（5分）
∴四边形AEGF是正方形．（6分）
设AD=x,则AE=EG=GF=x,（7分）
∵BD=2,DC=3,
∴BE=2,CF=3．
∴BG=x-2,CG=x-3．（9分）
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2）
∴（x-2）2+（x-3）2=52（11分）,
∴（x-2）2+（x-3）2=52化简得,x2-5x-6=0．
解得x1=6,x2=-1（舍）,
所以AD=x=6（12分）．

相似回答

如图,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,且BD=3,CD=2,则AD的长为___答：∴∠EAF=∠EBC，在△AFE与△BCE中，∠EAF＝∠EBCBE＝AE∠FEA＝∠CEB＝90°，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF=BC=BD+DC=5，∠FBD=∠DAC，又∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC∴FD：DC=BD：AD设FD长为x即x：2=3：（x+5）解得x=1即FD=1∴AD=AF+FD=5+1=6．答：AD长为6．故...

...在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长?_百度知...答：tanCAD=CD/AD,所以AD=CD/tanCAD=3/tanCAD tanBAD=BD/AD,所以AD=BD/tanBAD=2/tanBAD 因为BAD=BAC-CAD=45-CAD 所以AD=2/tanBAD=2/tan(45-CAD)=3/tanCAD tan(45-CAD)=(tan45-tanCAD)/[1+tan45*tanCAD]=(1-tanCAD)/(1+tanCAD)所以tanCAD=1/2或-3(不合题意,舍去)所以AD=3...

...角BAC等于45度,AD 垂直于BC,BD=2,CD=3,求AD的长要快,在今晚出答案...答：MD/DC＝BD/AD（式2）。同时，因角BAC=45度，则有角ABF＝45度，而三角形BME与三角形CMF相似，角MCF也为45度，则 2倍的CF平方＝MC平方＝MD平方+DC平方＝MD平方+16，BM平方＝MD平方+BD平方＝MD平方+36。将（式1）两端均平方得 MD平方/CF平方＝BM平方/BC平方（式3），将CF平方与BM平方代入...

...角BAC等于45度,AD 垂直于BC,BD=2,CD=3,求AD的长要快,在今晚出答案...答：所以角PAM=2倍的角BAC=90度 AP=PD=AM，角P=角M=90度延长MC,PB交于N 则角N=90度所以APNM为矩形又因为AM=AP 所以APNM为正方形设正方形边长（即AD的长）为x BN=NP-BP=x-2 CN=NM-CM=x-3 BC=BD+CD=5 在直角三角形BCN中，BN^2+CN^2=BC^2 所以有 (x-2)^2+(x-3)^2...

...角BAC等于45度,AD垂直BC于D,BD等于2,DC等于3,求AD的长。答：∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．又∵AE=AD，AF=AD ∴AE=AF．∴四边形AEGF是正方形．（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．∵BD=4，DC=6 ∴BE=4，CF=6 ∴BG=x-4，CG=x-6 在Rt△BGC中，BG2+CG2...

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