在三角形ABC中，AC=2BC,BC边上的中线条AD把三角形ABC的周长分成60和40两部分

Question

在三角形ABC中，AC=2BC,BC边上的中线条AD把三角形ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长

Answer 1

AC=48，AB=28。

分析：先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可。

解答：解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，

∴BD=CD，

设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，

分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，

则4x+x=60，x+y=40，

解得：x=12，y=28，

即AC=4x=48，AB=28；

②AC+CD=40，AB+BD=60，

则4x+x=40，x+y=60，

解得：x=8，y=52，

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，

此时不符合三角形三边关系定理；

综合上述：AC=48，AB=28。

求三角形的边长的公式：

cosA=(b^2＋c^2－a^2)/2bc； cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac； cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab 也就是余弦定理。

已知,角A,B,C,边a,求：b,c

根据公式：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b = a(sinB/sinA)

c = a(sinC/sinA)

a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)

Answer 2

供参考

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