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正定矩阵为什么转置等于本身
如何判断矩阵是否为
正定矩阵
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
为什么
A的
转置是
A^2?
答:
…, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A
是
一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是以A为矩阵的二次型。设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0,都有x'Ax>0,则称f为正定二次型,称A为
正定矩阵
。
为什么
说
正定矩阵是
一种特殊的实对称矩阵呢?
答:
正定矩阵是
一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的
转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
请问线代里面
为什么
要引入
转置
行列式这个概念
答:
其次,以后学到矩阵那一章时经常要用到矩阵的转置,例如“合同变换”,“正交变换”,“二次型”等,这时候如果要证明某个性质,就要用到
矩阵转置
后的行列式的性质,也就
是
“转置行列式”。当然,可能还有其它的应用,但是要等学到一定的内容后才能感受。举个简单的例子:
为什么正定矩阵
A的行列式大于0?
关于
正定矩阵
。第5题。
为什么
答案是k大于-1??
答:
α
是
单位列向量,就是(1,0,0)的
转置
,kαα^T能求出来,就是左上角是k,其他全是0。E+kαα^T就是对角
矩阵
,左上角是1+k,其它对角线元素是1,行列式就是1+k,大于0,k就是大于-1的。
为什么
m乘n
矩阵
乘它的
转置
一定
正定
答:
矩阵定律。A乘以它的
转置矩阵
,类似与一个复数乘以它的共轭复数,结果是这个复数模的平方,必定是正的。同理m乘n矩阵乘转置一定
正定
。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
正定矩阵
是否必为实对称阵
答:
是
的。
正定矩阵
的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
如果A,B为正定矩阵,则AB
是正定矩阵
,对吗,
为什么
!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而AB并不一定是对称阵。
为什么
说
正定矩阵
必
是
实对称矩阵?如何证明?
答:
判断矩阵是否为
正定矩阵
的前提是这个矩阵是实对称矩阵,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的
转置
,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
正定矩阵
一定是对称阵吗?
答:
如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。等价命题 对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A
是正定矩阵
。(2)A的一切顺序主子式均为正。(3)A的一切主子式均为正。(4)A的...
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