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正定矩阵为什么转置等于本身
正定矩阵
的定义
是什么
?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
什么
叫
正定矩阵
?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
矩阵A可逆,
为什么
A的
转置矩阵
乘以A为
正定
阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA
是
对称矩阵。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为
正定矩阵
。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
什么
叫
正定矩阵
?
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z的
转置
,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
什么
叫
正定矩阵
?
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z的
转置
,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
什么
叫
正定矩阵
答:
正定矩阵
:
是
一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A的
转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
hermitian
矩阵是什么
意思?有什么性质?
答:
n阶复方阵A的对称单元互为共轭,即A的共轭
转置矩阵等于
它
本身
,则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。Hermite(矩阵的性质):1、对角线元素是实数 2、Hermite
矩阵是
实对称矩阵的推广 推论:(1)n阶厄米特矩阵A为
正定
(半正定)矩阵的充要条件是A的所有特征值大于(大于等于)0。(2)若A是n阶厄米特...
什么是正定矩阵
,正交矩阵
答:
在线性代数里,
正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
矩阵A可逆,
为什么
A的
转置矩阵
乘以A为
正定
阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA
是
对称矩阵。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为
正定矩阵
。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
正定矩阵
一定是对称矩阵吗?
答:
不一定
是
对称的。
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的
转置
,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
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