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构成向量空间的条件
向量空间
是什么意思
答:
β称为α的负元素,记为-α.5) 对P中单位元1,有1α=α(α∈V).6) 对任意k,l∈P,α∈V有(kl)α=k(lα).7) 对任意k,l∈P,α∈V有(k+l)α=kα+lα.8) 对任意k∈P,α,β∈V有k(α+β)=kα+kβ,则称V为域P上的一个
线性空间
,或
向量空间
。
非齐次
线性
方程组能构建
向量空间
吗?
答:
不能。因为非齐次线性方程组的两个解的和不再是方程组的解,所以方程组没有极大无关组,齐次线性方程组的解向量
构成向量空间
,而非齐次线性方程组不能。一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要
条件
,就是0向量要属于这个集合,如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说 Ax...
齐次
线性
方程组的解向量能
构成向量空间
吗?
答:
所以方程组没有极大无关组,齐次线性方程组的解向量
构成向量空间
,而非齐次线性方程组不能。一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要
条件
,就是0向量要属于这个集合,如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说 Ax=b的解集合,不含有0向量,因而绝不可能构成向量空间。
非齐次
线性
方程组能
构成向量空间
吗
答:
不能。因为非齐次线性方程组的两个解的和不再是方程组的解,所以方程组没有极大无关组,齐次线性方程组的解向量
构成向量空间
,而非齐次线性方程组不能。一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要
条件
,就是0向量要属于这个集合,如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说 Ax...
判断向量集合是否为
向量空间
?
答:
形成了与域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后
构成向量空间
,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数
向量空间的
数学分支称为泛函分析。向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。
向量空间的
基本性质有哪些?
答:
有限个
向量构成的
向量组不是
向量空间
。无限个向量构成的向量“集合”(很少有人称它为向量组,基本上向量组都不是空间),如果它上面的向量加法和标量乘法收敛在集合内,就是向量空间。一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量,而F的成员叫作标量。若F是实数域R,V称为实向量空间;若F是...
0是
向量空间
吗?
答:
= (x1+y1,x2+y2,。。。,xn+yn) 也满足 (x1+y1)+(x2+y2)+...+(xn+yn) = (x1+x2+...+xn)+(y1+y2+...+yn) = 0+0 = 0,所以是
向量空间
。(2)不是。0 向量不在集合中。(3)是。首先 0 向量在集合中,其次,集合中任意两个向量的和仍满足
条件
,在集合中。
非齐次
线性
方程组的解能
构成向量空间
吗
答:
所以方程组没有极大无关组,齐次线性方程组的解向量
构成向量空间
,而非齐次线性方程组不能。一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要
条件
,就是0向量要属于这个集合,如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说 Ax=b的解集合,不含有0向量,因而绝不可能构成向量空间。
空间向量
基本定理
答:
2、共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要
条件
是:存在唯一的一对实数x,y使c=ax+by。3、
空间向量
分解定理 如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为
空间的
一个基底...
空间向量的
基底
有什么
要求?
答:
3.最小性:
空间向量
基底是线性无关的最小生成集。换句话说,基底中的向量不能再进行删减,否则将不再满足线性无关和生成性
的条件
。这保证了基底是最简洁地表示
向量空间的
方式。空间向量基底概念 空间向量基底是线性代数中描述向量空间的一组特殊向量。一个向量空间中的任意向量可以通过基
向量的
线性组合来...
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