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极限审敛法的证明
判别敛
散性第3小题
答:
u(n)=1-cos(1/√n)显然,①u(n)>u(n+1)②lim(n→∞)u(n)=0 根据莱布尼兹审敛法,原级数收敛。u(n)=1-cos(1/√n)~1/2·(1/√n)²=1/(2n)∴lim(n→∞)n·u(n)=1/2≠0 根据
极限审敛法
,∑u(n)发散,∴原级数条件收敛。
反常积分
敛
散性
判别法
总结
答:
主要有三类方法:直接计算法 ,比较判敛法的极限形式 ,
极限审敛法
。直接计算法即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。比较
判别法的
普通形式较为简单,接下来给大家归纳一下比较判别法...
柯西
判别法的极限
形式
答:
柯西
判别法的极限
形式为:数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理,给出了收敛的充分必要条件。
...的收敛与发散存在严格的分界吗?根据比较
判别法
我觉得存在、可是老师...
答:
也就是说这一系列的级数的发散速度是越来越慢的,因此不存在发散最慢的级数。事实上,正是由于比值
审敛法的极限
形式中选取的比较级数不存在发散最慢的,因此没有万能的比值审敛法,任何比值审敛法都有失效的时候(就像lima(n+1)/an=q这个审敛法在q=1时级数敛散性不确定)。
高数
极限
问题。1/√n>1/√(n+1)吗,就是我要用莱布尼兹定理?_百度...
答:
回答:1/(-1+√n)>1/(-1+√(n+1))当然成立,利用交错级数绝对值单调减
证明
收敛也没问题,但是你没法直接利用p级数来证明他是条件收敛
比较
审敛法
sin(3.14/2.ⁿ)
答:
an=sin(3.14/2.ⁿ)a(n)/a(n+1)=2cos(3.14/2.ⁿ)
极限
为2 收敛
交错级数及其
审敛法
(含绝对收敛与条件收敛)三道题
答:
3、只需说明条件一可以推出结论即可,因为条件二、三都可以推出条件一。an有界,则存在正数M,使得|an|≤M,所以|anbn|≤M×|bn|,∑|bn|收敛,由比较法,级数∑|anbn|收敛,级数∑anbn绝对收敛。2、借用第三题,只要说明ntan(1/n)有界,∑a(2n)收敛。ntan(1/n)的
极限
是1,所以有界。∑an...
交错级数不能用通项等价关系
审敛
答:
交错级数的审敛奥秘:通项等价关系的局限 在处理正项级数时,我们熟知一个强大的工具,即通项等价关系,它揭示了当两个级数的通项满足特定关系时,它们的敛散性会保持一致。例如,如果级数 和 满足 ,那么它们有着相同的收敛特性,这是正项级数比较
判别法
(
极限
形式)的基石。然而,这个美妙的原理在...
用比值
敛审法
判断敛散性
答:
计算n趋近无穷大时 后项与前项比值的
极限
(1)(2)极限<1 级数收敛 (3)极限>1 级数发散
第二章:数列
极限的
计算以及
证明
方法和发散数列
答:
1.3 夹逼准则的力量</ 例4:</数列被两个收敛数列夹在中间,
证明
:</这种夹逼现象足以确定原数列的
极限
。1.4 Stolz定理的魔力</ 例5:</看这道难题,利用Stolz定理,我们如何找到这个极限?解:</通过逐项差异,Stolz定理为我们揭示了答案。1.5 边缘技巧:D'Alembert
判别法
</ 对于一些特殊数列,...
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