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有界函数与无穷大的乘积
有界函数
乘以无穷小还是
无穷大
吗?
答:
结果不一定是
无穷大
。可以是无穷大,也可以是无穷小,还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况。极限可能是0,可能是其他有限常数,也可能是无穷大,还可能是其他极限不存在的情况。
有界函数
乘无穷大,并不是个有具体结果的东西。 这不像是有界函数乘无穷小还是无穷小,那么结果一定。
无穷大的
倒数等于无穷小吗?
答:
无穷大与
有界函数
的积不是无穷大。有界变量
与无穷大的乘积
只能说是无界量,不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷,可能是不存在,当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在,1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息:无穷大的倒数等于无穷小,无穷小的倒数...
无穷
大和无穷小是一个意思吗?
答:
无穷大与
有界函数
的积不是无穷大。有界变量
与无穷大的乘积
只能说是无界量,不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷,可能是不存在,当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在,1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息:无穷大的倒数等于无穷小,无穷小的倒数...
有界
变量或常数
与无穷大的乘积
是无穷大吗?
答:
《高等数学》第六册(同济版)第一章:函数与极限(第五节:极限的运算法则)定理一:有限个无穷小的和也是无穷小;定理二:
有界函数与无穷
小的积是无穷小。推论一:常数与无穷小
的乘积
是无穷小;推论二:有限个无穷小的乘积也是无穷小。此定理与推论也同样适用于
无穷大的
情况。
无穷大
乘无穷大等于无穷大吗?
答:
则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的
无穷大
。举例:性质 1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;2.有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
);3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。4.一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
无穷大与无穷
小
的乘积
是无穷大么?
答:
不是。无穷小的定理不适合无穷大。有界变量
与无穷大的乘积
只能说是无界量,不一定是无穷大。举例子说,cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的,那么X^cosX亦是振荡的,在无穷和0之间振荡,这种量是没有极限的,只能称为无界量。无穷大一定是无界的,但无界的不一定是无穷大。
有界函数
特点:函数既有上界...
有界函数
乘
无穷
小等于多?
答:
无穷乘
有界函数
不可以确定结果,可能是无穷,也可能是不存在,有界函数并不一定是连续的,闭区间上的单调函数必有界,闭区间上的连续函数也必有界。在自变量的同一变化过程中,
无穷大与无穷
小具有倒数关系,无穷大记作∞,不可与很大的数混为一谈。无穷大分为正无穷大、负无穷大,分别记作+∞、-∞,...
无穷
大量与
有界
量的关系是什么?
答:
关系如下:首先有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是
无穷大
(如常数0就算是
有界函数
);有限个无穷大量之积一定是无穷大。其次,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的。所以两者没有直接对等的关系。简介:若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时,函数值|f(x)|无限增大,则称f(x)为x→x0(或x...
有限个
无穷
大量的积是无穷大量吗?
答:
不一定是。两个无穷大量之和不一定是
无穷大
,有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。运算法则:无穷小极限运算法则:有限个无穷小量的和是无穷小量。有限个无穷小量的差是无穷小量。有限个无穷小量的积是无穷小量。有界量与无穷小量的积...
无穷
小乘
有界函数
答:
因为无穷小量是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。
无穷大
乘
有界函数的
极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x为无穷大,y=sin(...
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