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最小特征值对应的特征向量
MATLAB实现用幂法/反幂法求矩阵的最大/
最小特征值
问题(有追加...
答:
A为矩阵;ep为精度要求;N为最大迭代次数;m为绝对
值最
大的特征值;u为
对应最
大
特征值的特征向量
。A=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2];N=100;ep=1e-6;n=length(A);u=ones(n,1);index=0;k=0;m1=0;while k<=N v=A*u;m=max(abs(v));u=v/m if abs(m-m1)<ep index=1;...
特征值
与其
对应的特征向量
的基础解系里的向量个数有什么关系?
答:
当然显然的,
特征值对应的特征向量
的基础解系里向量的个数肯定是小于,或者等于特征值重数的,不可能比它大 你由 A[x1 ... xn]=[x1...xn][v1 ...v2 ...vn]假设v2v3v4是相同的,那他们也最多对应3个特征向量(线性无关的)所以综上:1.特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里...
如何证明
特征值对应的特征向量
小于等于k个?
答:
\ ___λ-λn /(上三角)所以k重特征根最多将还矩阵秩减少k,当矩阵中开头是λ-λs的这一排右边的数全为零时,将该矩阵的秩减少k,不全为零则减少秩数不足k,所以r(ηE-A)≥n-k,ξ=n-r(ηE-A)≤n-n+k=k, 所以k重
特征值
η
对应
线性无关
特征向量
个数ξ小于等于k。
线代……讨论可逆矩阵A与A的逆矩阵
的特征值
与
特征向量
的关系。
答:
该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(
本征值
)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同
特征值的特征向量
的集合。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。
线性代数的计算方法有哪些?
答:
3.线性变换:线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的操作。线性变换的研究包括线性变换的性质、矩阵表示、
特征值
和特征向量等。4.特征值和特征向量:特征值和特征向量是线性代数中的重要概念,它们描述了线性变换对空间的影响。通过求解特征方程,可以得到特征值和
对应的特征向量
。5.正交化和正交...
线性代数,
特征值
&
特征向量
的几个菜问题
答:
1、特征值不同=>特征向量无关。k重
特征值对应
小于等于k个线性无关
的特征向量
。2、由1可以推出,无关特征向量个数不可能大于n,而是小于等于n。3、如果λi为A的k重特征值,因为 n-r(A-λi.E) ≤ k,所以 λi 的无关向量个数 m ≤ n-r(A-λi.E)。
不同
特征值对应的特征向量
线性无关吗?
答:
是的,这是一个定理:矩阵的不同
特征值的特征向量
线性无关。准确的理解是:对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关。向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(...
特征向量
的秩与
特征值
有什么关系?
答:
3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如,对称矩阵的特征值个数等于其秩,且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩,并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有关。如果一个特征值在矩阵中出现多次,称之为重复特征值。重复
特征值对应的特征向量
的个数可能小于重复特征...
如何理解矩阵
特征值
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵
特征值
的性质:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为
对应的特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应...
矩阵谱半径的计算方法是怎样的?
答:
(1) 选择一个非零向量x0作为初始向量。(2) 对于第k次迭代,计算Ax_k,并将结果归一化:x_{k+1} = Ax_k / ||Ax_k||。(3) 当x_{k+1}与x_k的夹角足够小(例如小于预设的阈值)时,停止迭代。此时,x_{k+1}近似为最大
特征值对应的特征向量
,而||Ax_k||近似为最大特征值。(4)...
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