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无穷小量有界但不一定有极限
设函数y=f(x)在(0,+∞)内
有界
且可导,则limx→+∞ f(x)=0时,必有limx...
答:
这可用拉格朗日中值定理来解释,f'(a)=(f(x)-f(0))/(x-0)=(f(x)-f(0))/x 其中a∈(0,x)当x->+∞,a->+∞ 上面的等式两边去取x->+∞的
极限
,因为
有界
,所以f(0)是个有限值,lim f'(a)=lim[(f(x)-f(0))/x]=lim[(0-f(0))/x]= -lim[f(0)/x]=0 所以limx...
一道高数
极限
题求助
答:
(x+six)/(x+cosx)=(1+six/x)/(1+cosx/x)当x趋于∞时,sinx/x与cosx/x
极限
都为0.因为sinx与cosx都是
有界量
,1/x是
无穷小量
。有界量乘以无穷小量为无穷小量。所以这道题的极限为1,不用泰勒级数。
有界
函数与
无穷小
的关系?
答:
sinx/x等于0。解答过程如下:即x→∞时1/x是
无穷小量
,而sinx是
有界
变量。按
极限
运算法则:无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量,故该极限为0。
无穷小量
x
有界量
等于什么?
答:
无穷小量
实际上就是趋于0的 那么在乘以
有界
的量 即一个普通的常数 其值的
极限
当然还是趋于0的 不需要再计算了
极限
的几个问题
答:
(2)x→0时,x^2/(x+1)是
无穷小量
。x→∞时,x^2/(x+1)是无穷大量。x→+∞时,x^2/(x+1)是正无穷大量。x→-∞时,x^2/(x+1)是负无穷大量。2、(1)x→∞时,1/x^2是无穷小量,cosx
有界
,所以cosx/x^2的
极限
是0。(2)x→∞时,(2x-1)/(3x^2+x)=(2/x-1/x^2)/...
怎样判断函数是否
有界
?
答:
趋于0,x是一个
无穷小量
,而sin(1/x)是一个
有界
变量,无穷小量与有界变量相乘还是无穷小量;所以当x趋于0时,x*sin(1/x)的
极限
等于0。|f(x)|=|sin(1/x)|<=1,所以是有界的。有界函数乘以无穷小=无穷小,所以后面这个函数趋向0。|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1),...
同济第六版那些内容数一不考
答:
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限
无穷小量
和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算
极限存在
的两个准则:单调
有界
准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念,掌握...
什么是
无穷小
?什么是无穷小的商?
答:
两个无穷小的商
不一定
是无穷小。例如:当x→0时,α(x)=2x,β(x)=3x都是无穷小,但是lim(x→0)α(x)/β(x)=2/3,α(x)/β(x)不是无穷小。
无穷小量
即以数0为
极限
的变量,无限接近于0。无穷小性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、
有界
函数与无穷小量之积...
关于
极限
的问题 为什么
无穷小
与
有界量
的积是无穷小 书上的证明我看不...
答:
详细解答
为什么
无穷小量
乘以无穷大量
不一定
是无穷大量?
答:
使得sinx=0。所以,总存在值为0的x*sinx,于是x*sinx不是无穷大。第二,因为,
有界量
乘
无穷小量
仍为无穷小量。x=kπ,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1/2π,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsin2kπ+1/2π=1 不同的趋近方式 得到的极限不相等,故
极限不存在
。
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4
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