什么是无穷小？什么是无穷小的商？

Question

如题所述

Answer 1

两个无穷小的商不一定是无穷小。

例如：当x→0时，α（x）=2x，β（x）=3x都是无穷小，但是lim（x→0）α（x）/β（x）=2/3，α（x）/β（x）不是无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

无穷小性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

3、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

数学符号化让人们以约定的、规范的形式来表达数学思想。它以浓缩的形式表达信息，从而加快了数学思维的速度，推动了数学的发展。要做好常用数学符号的教学，须做好以下方面的工作。

1、正确使用数学符号的关键是要让学生理解数学符号的含义及实质。教学概念本身是抽象的，而数学符号往往又是数学概念的代表。因此，要弄清楚每个教学符号的含义及实质。

严格遵守数学符号的书写规则，以期养成一丝不苟的良好习惯；一个表达中的数学符号体系要统一；要使学生遵守符号大小写的书写习惯，不要把常用的数学符号写得过大或过小或与一般写法不同。

2、要使学生明确符号化思想的意义与实质。我们应该意识到数学教学中无时不在使用数学语言，教师与学生间的交流及学生间的交流、合作都会用数学语言，因此教师需要启发学生把“数学问题”译为数学语言，让学生对数学符号化思想及具体的数学符号就有了较为完整的、透彻的理解，并能运用它解决问题。