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无穷小与无穷大乘积
无穷小量
不是一个数对吗?
答:
这句话是正确的。
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为...
为什么3- sin(1/ x)是
无穷小量
?
答:
x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数
与无穷小量
混为一谈。
常数÷0等于
无穷大
?
答:
对。趋于0的函数是
无穷小
函数。故一个数除以零,等于这个数乘以一个
无穷大量
还是无穷大。高等数学中用0做分母,这里的0不是指的恒等于0的数,而是“无限接近于0”但是“不为0”的数。是分母的“极限”为0。在高等数学中,只有几何那一章当中求直线的方程时可以用0做分母,因为它有其它的理解方式...
高阶
无穷小
的加减法是怎样的?
答:
高阶
无穷小
的加减法,结果等于较小阶数的无穷小,比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)乘除法,结果就是阶数的加减,o(x^10)是可以写成o(x^5)的。比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0;从第二个集合中任取一个...
八大等价代换公式
答:
重要等价
无穷小
的公式:前提条件:当x→0时:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)(7)(e^x)-1~x (8)ln(1+x)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)[(1+x)^...
有界变量的
乘积
是什么?
答:
是某一自变量变化过程下的无穷小,即limf(x)=0。g(x)是有界函数,即存在M>0,使得|f(x)|≤M。∴-M|f(x)|≤|f(x)g(x)|≤M|f(x)|。而limM|f(x)|=0。∴由夹逼定理,得:lim|f(x)g(x)|=0。∴limf(x)g(x)=0。即
无穷小与
有界变量的
乘积
是无穷小。
无穷大
分之一等于多少?
答:
(2)我们记
无穷大
为f(x),无穷大分之一即1/f(x),根据极限的定义:那么lim1/f(x)=0。相关性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、
无穷小量与
自变量的趋势相关。4、特别地,常数
和无穷
小量的
乘积
也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的...
重要等价
无穷小
的公式有哪些?
答:
重要等价
无穷小
的公式:前提条件:当x→0时:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)(7)(e^x)-1~x (8)ln(1+x)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)[(1+x)^...
高中数学问题 -下面这两道题对吗?
答:
x)在某x0的空心邻域内有界,则称g为当x→x0时的有界量。5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、有界函数
与无穷小量
之积为无穷小量。8、特别地,常数
和无穷小量
的
乘积
也为无穷小量。9、恒不为零的无穷小量的倒数为
无穷大
,无穷大的倒数为无穷小。
重要等价
无穷小
的公式?
答:
重要等价
无穷小
的公式:前提条件:当x→0时:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)(7)(e^x)-1~x (8)ln(1+x)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)[(1+x)^...
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