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方阵的行列式和值的关系
已知3阶
方阵
A的特征值为1 1 2求A+2E
的行列式
答:
因为3阶
方阵
A的特征值为1 1 2,所以存在可逆矩阵P使得 P^-1*A*P=对角线为 1 1 2 的矩阵 |A+2E| =|P^-1||A+2E||P| =|P^-1*(A+2E)*P| =|P^-1*A*P+2P^-1*E*P| =|对角线为 1 1 2 的矩阵+2E| =|对角线为 3 3 4 的矩阵| =3*3*4 =36 ...
矩阵的秩
与
所对应
行列式的
值有什么
关系
?
答:
矩阵的秩
与行列式的关系
:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶
方阵行列式
必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
设A为3阶
方阵
,B为4阶方阵,且
行列式
|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之...
答:
-8 |B|=-2,||B|A|=|-2A|=(-2)^3·|A|=-8·1=-8
行列式
等于矩阵的什么
答:
矩阵的逆的行列式等于原矩阵
的行列式的
倒数。假设 A 是一个可逆矩阵,其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A,其行列式记作 det(A)。那么有以下
关系
:det(A^-1) = 1/det(A)这个关系可以通过线性代数的性质证明:如果 A 是一个可逆矩阵,则存在一个矩阵 B,使得 AB = BA = I,其中...
请问“A的平方
的行列式与
A的行列式的平方有
关系
吗?”
答:
二者当然是相等的
方阵行列式
具有性质 |AB|=|A||B| 所以很显然可以得到 |A^n|=|A|^n 即n=2的时候 能得到A平方的行列式 等于A
的行列式的
平方
伴随矩阵
的行列式值
有没有什么
关系
式
答:
对于一个n阶
方阵
A,一定成立|A*|=|A|^(n-1),证明过程如下图。
伴随矩阵的
值与行列式的
值有什么
关系
答:
矩阵的值与其伴随矩阵
的行列式值
│A*│与│A│
的关系
式 │A*│=│A│^(n-1)证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)│A*│=│A│^(n-1)
求矩阵
的行列式的
值为什么等于特征
值的
乘积?
答:
由特征
值的
定义有 Aα=λα,α≠0 (λ为特征值,α为特征向量)则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1、-1、2 则所求矩阵
的行列式
的值为其特征值的乘积,结果为2。
N阶
方阵
转置后其
行列式值
是否改变?
答:
不改变 具体证明比较复杂,是直接用
行列式
定义证明的
矩阵
行列式的
性质是什么?
答:
行列式的
特性可以被概括为一个n次交替线性形式,这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。若干数字组成的一个类似于矩阵的
方阵
,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,既是一个实数:求每一个积时依次从每一行取...
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