已知3阶方阵A的特征值为1 1 2求A+2E的行列式

Question

哪种方法是错的呢？求大神解答！急！！！

Answer 1

因为3阶方阵A的特征值为1 1 2，所以存在可逆矩阵P使得
P^-1*A*P=对角线为 1 1 2 的矩阵
|A+2E|
=|P^-1||A+2E||P|
=|P^-1*(A+2E)*P|
=|P^-1*A*P+2P^-1*E*P|
=|对角线为 1 1 2 的矩阵+2E|
=|对角线为 3 3 4 的矩阵|
=3*3*4
=36

Answer 2

肯定是前面错误，|A - 2E|＝0，怎么能得出 A＝2E 呢？
再说了，就算 A＝2E，那么
|A＋2E| 也该等于 |4E|＝4³＝64。追问

若A＝2E的话，|A＋2E|为什么不可以等于|2A|呢？

追答

可以啊，A＝2E，|A|＝|2E|＝2³＝8，
那么|A＋2E|＝|2A|＝2³|A|＝8*8＝64。
你看到了，A＝2E 与条件 A 特征值 1，1，2 矛盾。