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拉格朗日函数求极值方法
高等数学多元
函数求极值
题目
答:
【
方法
一】作
拉格朗日函数
F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2−z)+μ(x+y+z−4).首先,
求解
其驻点。令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪F′x=2x+2λx+μ...
用
拉格朗日
乘数法
求解
条件
极值
问题
的
一般步骤是什么
答:
分为已知条件f(x、y)和待求式q(x、y),建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)该式子分别x,y,w求偏导得三个式子,分别令为0,得三个方程,联立方程组,
求解
,得x,y,w
的
值,对应的x,y带入q(x,y)就得到
极值
。
这种
拉格朗日函数求极值
,有什么简便的办法么?
答:
先看前两行,对x、y求偏导
的
式子,发现其形式一致,这时候就有结论,x=y。再看第四个式子,带入得到z=x^2+y^2=2*x^2 得到z的等式之后,带入第五个式子,得到2x+2x^2-4=0,只需接一元二次方程,得到x=1或x=-2,由此得出两组解。x=1,y=1,z=2或x=-2,y=-2,z=8。注意等式...
微观经济学,消费者行为理论。为什么构造
拉格朗日函数
,v
的
式子怎么来的...
答:
其实,v那个式子就是在用拉格朗日乘法
求解极值
。拉格朗日乘法:设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下
的极值
点,先做
拉格朗日函数
,其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立,即L'x(x,y)=ƒ'x...
拉格朗日
乘数法判断
极值方法
答:
你好。此
方法
会得到两个以上驻点。判断极大值和极小值,需要将该点代入
函数
,得到具体数值。然后,在约束条件边界点寻找最值。最后,比较上述所有的数值即为要求的问题
的最大值
和最小值。
函数极值的
三大
方法
有哪三种?
答:
在金融学中,使用投资组合理论中的马科维茨模型,通过求解有效边界上的组合收益最大值或风险最小值来确定最佳资产配置方案。5. 物理学:在物理学中,通过求解作用量的极值来得到
拉格朗日
方程,从而描述物理系统的运动规律。
函数求极值
的例题 例题:
求函数
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x 的极值。解答:...
利用
拉格朗日
乘数法,
求函数
u=x^2+y^2+z^2在条件x+2y+2z=18,x>0,y>0...
答:
L=x^2+y^2+z^2-λ(x+2y+2z-18)dL/dx=2x-λ=0 dL/dy=2y-2λ=0 dL/dz=2z-2λ=0 x+2y+2z-18=0 得到:x=2, y=8, z=8, λ=4 u(max)=2^2+8^2+8^2=132
多元
函数
在两个约束条件
极值
答:
拉格朗日函数
为F(x,y,z)=f(x,y,z)+λg1(x,y,z)+μg2(x,y,z)=x+y+z+λ(x^2+y^2+z^2–3)+μ(x+y+2z),其中λ,μ是拉格朗日乘数,求三个偏导数为0加两个约束条件,一共5个方程解方程组 1+2λx+μ=0 1+2λy+μ=0 1+2λz+2μ=0 x^2+y^2+z^2–3=0 x+y...
为什么
拉格朗日
乘子法就能
求极值
答:
拉格朗日
乘子法或者叫拉格朗日数乘法求解条件极值!所谓条件极值就是说在约束条件的作用下求出
的极值
,使用拉格朗日乘子法后,将约束条件和原方程组合成一个新的方程,即将约束条件内化到方程里
解
拉格朗日
乘数法方程组有什么技巧么很难解啊
答:
这一结论同样可用拉格朗日乘数法证明。拉格朗日乘数法可推广到求n元函数ƒ(x1,x2,…,xn)在m个附加条件φ(x1,x2,…,xn)下的条件
极值
。
方法
如下:(1)做
拉格朗日函数
L(x1,x2,…,xn)=ƒ(x1,x2,…,xn)+ ∑λiφi(x1,…x2);(2)求L(x1,…xn)关于x1,…xn的偏导数,令...
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